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Defesa de Tese: Abel maps for nodal curves via tropical geometry

Ph.D. Candidate: Sally Andria Vieira da Silva

Thesis Committee: Marco Pacini (Advisor, UFF)
Alex Abreu (Co-advisor, UFF)
Eduardo Esteves (IMPA)
Ethan Cotterill (UFF)
Juliana Coelho (UFF)
Margarida Melo (Universita Roma Tre)
Nivaldo Medeiros (UFF)
Rodrigo Gondim (UFRPE)

Date: 14 aug 2020, 10h.

Place: Google Meet: meet.google.com/skw-pprm-civ 

Abstract: Seja π:C→B uma suavização regular de uma curva nodal com componentes suaves e uma seção σ de π através do lugar suave. Sejam μ e L uma polarização e um feixe invertível de grau k sobre C/B. O mapa de Abel αLd é o mapa racional αLd:Cd→Jμσ que leva uma upla pontos (Q1,...,Qd) sobre a fibra Cb de π no feixe OCb(Q1+...+Qd-dσ(b))⊗L|Cb. Aqui Jμσ denota a Jacobian compactificada de Esteves. Uma questão interessante é encontrar uma resolução explícita do mapa αLd. Nós traduzimos este problema num problema combinatorial explícito, por meio de geometria tropical e tórica. A solução do problema combinatorial dá origem a uma resolução explícita do mapa de Abel. Utilizamos esta técnica para construir todos os mapas de Abel de grau 1 e dar uma resolução do mapa de Abel-Jacobi de grau 2.

 

Defesa de Tese: Estruturas Projetivas em Superfícies de Tipo Finito

Ph.D. Candidate: Josefa Genyle do Nascimento Santana

Thesis Committee: Gabriel Calsamiglia Mendlewicz (Advisor, UFF)
Bertrand Deroin (Université De Cergy-Pontoise)
Adolfo Guillot (UNAM)
Thiago Fassarella do Amaral (UFF)
Gaël Cousin (UFF)

Date: 28 jul 2020, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/hji-hutq-dts

Abstract: Neste trabalho, definiremos estruturas projetivas singulares do tipo fuchsiana em superfícies e provaremos o teorema de existência de estruturas projetivas singulares do tipo fuchsiana com representação de monodromia ρ:π1(S*)→PSL2(C) dada, onde S* é uma superfície de Riemann de tipo finito, e analisaremos a relação entre estruturas projetivas com mesma monodromia e o flip de uma fibra. De um ponto de vista analítico, calcularemos a derivada Schwarziana das cartas projetivas singulares do tipo fuchsiana e soluções de equações Schwarzianas dada uma diferencial quadrática meromorfa com polo duplo. Faremos um estudo local da geometria/topologia da aplicação developing que define a estrutura projetiva ao redor de uma cúspide e estenderemos a cirurgia de movimento de pontos de ramificação quando uma das singularidades é do tipo fuchsiana. Por fim, daremos interpretações álgebro-geométricas para essas estruturas projetivas onde obteremos fórmulas envolvendo invariantes topológicos da superfície e invariantes analíticos da folheação e fibrado.

 

Defesa de Dissertação: Expoentes de Lyapunov não removíveis

M.Sc. Candidate: Joel Angel Cisneros Gómez

Thesis Committee: Pablo Gutiérrez Barrientos (supervisor, UFF)
Bruno Santiago (co-supervisor, UFF)
Lorenzo J. Díaz (PUC-Rio)
Artem Raibekas (UFF)

Date: 10 jun 2020, 10h.

Place: Zoom Meeting ID 940 591 9549.

Abstract: O principal resultado desta dissertação é mostrar que a hiperbolicidade não-uniforme (no sentido de expoentes de Lyapunov não nulos) não é densa nos Sistemas Iterados de Funções (ou simplesmente IFS nas siglas em Inglês) de Cr-difeomorfismos do círculo com r ≥ 1. Quer dizer, construiremos conjuntos abertos de IFS tal que qualquer sistema tem uma medida invariante e ergódica para o produto de torto simbólico associado com expoente Lyapunov zero. Além disso, esses conjuntos Cr-abertos podem ser obtidos arbitrariamente C1-pertos de quaisquer IFS que gera alguma composição com número de rotação irracional. Este teorema principal desta dissertação é uma consequência da soma de três teorias que iremos desenvolver:

- Minimalidade e expansividade de IFS de variedades compactas,
- aproximação de medidas ergódicas invariantes por medidas periódicas, e

- aproximação de expoente de Lyaponov zero para o produto torto simbólico associado ao IFS de Cr-difeomorfismos do círculo com r > 1.

 

Defesa de Tese: Classes características e secantes de curvas racionais normais

Ph.D. Candidate: Jefferson Nogueira

Thesis Committee: Nivaldo Medeiros (Advisor, UFF)
Rodrigo Gondim (UFRPE)
Maral Mostafazadehfard (UFRJ)
Marco Pacini (UFF)
Thiago Fassarella (UFF)

Date: 06 apr 2020, 15h.

Place: Zoom: Meeting ID: 111 886 572, Meeting Password: 170199

Abstract: Estudamos classes características de hipersuperfícies no espaço projetivo, com foco na classe de Chern-Schwartz-MacPherson da hipersuperfície SecrC ⊂ P2r, a secante de r pontos de uma curva racional normal de grau 2r. Apresentamos uma fórmula explícita para o grau topológico do mapa gradiente P2r→P2r associado, e como consequência obtemos a prova de uma conjectura de M. Mostafazadehfard e A. Simis: para r ≥ 2, a hipersuperfície SecrC não é homaloidal. Concluímos apresentando uma fórmula conjectural para a classe cSM(SecrC) para todo r.