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# Sobre folheações C∞ por curvas holomorfas

Speaker: Olivier Thom (UFF)

Date: 02 dec 2022, 11h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Eu queria apresentar o conceito de folheação (não holomorfa) cujas folhas são subvariedades holomorfas: explicar a definição, mostrar como este conceito aparece naturalmente em áreas tão variadas como teoria de Teichmüller ou vizinhanças de curvas complexas, introduzir algumas ideias para estudá-las e alguns resultados recentes.

# Estabilidade de pullbacks de folheações split em espaços projetivos com pesos

Speaker: Javier Gargiulo Acea (UFF)

Date: 25 nov 2022, 16h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Nesta palestra, utilizando técnicas algébricas, vamos provar um teorema de estabilidade infinitesimal a ordem um de folheações de codimensão um em espaços projetivos clássicos pelos mapas racionais genéricos de folheações de tipo split com certas condições em espaços projetivos com pesos. Como consequência, vamos enunciar um resultado sobre componentes irredutíveis de espaços de folheações projetivas que sejam de tipo pullback de espaços projetivos com pesos.

Como aplicação, nossos resultados dão uma nova prova conjunta de estabilidade de folheações em componentes conhecidas de espaços de folheações projetivas, tais alguns tipos de logarítmicas e pullbacks de graus arbitrários de folheações em planos projetivos, generalizando resultados prévios de [Calvo Andrade -Gargiulo-Cukierman-Massri] e de [Cervau-Lins Neto-Edixhoven]. Além disso, o Teorema permite descrever novas componentes irredutíveis desses espaços, considerando pullbacks de folheações de certos graus em planos projetivos com pesos e pullbacks de folheações projetivas de tipo split dadas por certas ações do álgebra afim, descritas por [Cukierman-Pereira].

Cukierman, F., Gargiulo Acea, J., & Massri, C. (2019). Stability of logarithmic differential one-forms. Transactions of the American Mathematical Society, 371(9), 6289-6308.

Calvo-Andrade, O. (1994). Irreducible components of the space of holomorphic foliations. Mathematische Annalen, 299(1), 751-767.

Cerveau, D., Neto, A. L., & Edixhoven, S. J. (2001). Pull-back components of the space of holomorphic foliations on CP (n), n>= 3. Journal of Algebraic Geometry, 10(4), 695-711.

Cukierman, F., & Pereira, J. V. (2008). Stability of holomorphic foliations with split tangent sheaf. American journal of mathematics, 130(2), 413-439.

# Curvas Gorenstein Tetragonais

Speaker: André Contiero (UFMG)

Date: 18 nov 2022, 16h.

Place: Room 205, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Falarei sobre um trabalho em conjunto com Ailsan Fontes (UFS) e Júnio Teles onde mostramos que toda curva tetragonal Gorenstein é intersecção completa no seu Scroll racional de dimensão três associado. Como aplicação estudamos a estabilidade do feixe normal de curvas canônicas de gênero baixo.

# On Singular Subschemes of Hypersurfaces

Speaker: João Hélder Olmedo Rodrigues (UFF).

Date: 04 nov 2022, 16h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: The Tjurina ideal of a germ of a holomorphic function $f$ is the ideal of $\mathcal{O}_{\mathbb{C}^n,0}$ - the ring of those germs at $0\in\mathbb{C}^n$ - generated by $f$ itself and by its partial derivatives. Here it is denoted by $T(f)$. The ideal $T(f)$ gives the structure of closed subscheme of $(\mathbb{C}^n,0)$ to the singular set of the hypersurface defined by $f$, being an object of central interest in Singularity Theory. In this talk we introduce \emph{$T$-fullness} and \emph{$T$-dependence}, two easily verifiable properties for arbitrary ideals of germs of holomorphic functions. These two properties allow us to give necessary and sufficient conditions on an ideal $I\subset \mathcal{O}_{\mathbb{C}^n,0}$ for the equation $I=T(f)$ to admit a solution $f$. As a result we characterize closed subschemes of $(\mathbb{C}^n,0)$ arising as singularities of germs of hypersurfaces. If time permits I will comment on some ongoing exploration in the case $n=2$.

# Varieties of algebras with polynomial identities: some invariants and numerical sequences

Speaker: Fabrizio Martino, University of Palermo.

Date: 23 sep 2022, 12h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Let F be a field of characteristic zero, A be an associative F-algebra and F(X) be the free associative algebra, freely generated over F by the countable set X of variables. A non-zero polynomial f(x1, . . . , xn) ∈ F(X) is a polynomial identity of A if for all a1, . . . , an ∈ A, f(a1, . . . , an) = 0. The set of all polynomial identities of a given algebra is called T-ideal of identities and it is denoted by Id(A). Motivated by an idea of Regev, in characteristic zero one can consider the space of multilinear polynomials

Pn = spanF {xσ(1)xσ(2) · · · xσ(n) | σ ∈ Sn}

and define the n-th codimension of A as the dimension of the quotient vector space Pn(A) of multilinear polynomials reduced modulo the identities of A, i.e.
cn(A) = dimF Pn / (Pn ∩ Id(A)).

The asymptotic behavior of such codimension sequence measures in some sense the number of polynomial identities satisfied by A. In this talk we will present the main results and problems about varieties of algebras with polynomial identities and their codimension sequences. Furthermore, we will generalize the idea of polynomial identity by studying the so-called central polynomials, i.e., polynomials whose evaluations belong to Z(A), the center of A. We will define, in fact, the central codimension sequence czn(A) and we will connect it with cn(A).

# An introduction to the theory of polynomial identities

Speaker: Antonio Ioppolo, University of Milano Bicocca.

Date: 23 sep 2022, 10h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: An identity is a symbolic expression involving operations and variables which is always satisfied when the variables are replaced in a given algebraic structure. This talk aims to give the motivation behind the study of these objects, the flavor of some important results and future directions.

I will start with a motivating example leading into the basic notions of the theory of polynomial identities in algebras. Then I will present the celebrated theorem of Amitsur and Levitzk (1950) stating that a certain standard polynomial is an identity for the algebra of square matrices. This initial combinatorial method proved to be limited until Regev introduced in 1972 a growth function measuring the size of identities. This new analytic approach, combined with techniques from ring theory, combinatorics and representation theory of groups, forms one of the current points of view of the theory (see the recent book ).

Next I will give an idea of the latest developments in this area. In particular, I will introduce the so-called algebras with trace and we shall see how in this setting also a computational approach turns out to be important for the development of the theory. Along the way, I will present some results  concerning the generating identities of important algebras with trace and the characterization of trace algebras with interesting properties of the Regev growth function (see [2, 3, 4, 5]).

References

 E. Aljadeff, A. Giambruno, C. Procesi, A. Regev, Rings with polynomial identities and finite dimensional representations of algebras, American Mathematical Society Colloquium Publications 66, Providence R.I., 2020, 630 pp.
 A. Giambruno, A. Ioppolo, D. La Mattina, Trace codimensions of algebras and their exponential growth, accepted in Israel J. Math.
 A. Ioppolo, P. Koshlukov, D. La Mattina, Trace identities and almost polynomial growth, J. Pure Appl. Algebra 225 (2021), no. 2, Article ID. 106501.
 A. Ioppolo, P. Koshlukov, D. La Mattina, Trace identities on diagonal matrix algebras, Proceedings of the INdAM Workshop Polynomial identities in algebras, in Polynomial Identities in Algebras, Springer INdAM Series 44, Editors O. M. Di Vincenzo, A. Giambruno, Springer, 2021.
 A. Ioppolo, P. Koshlukov, D. La Mattina, Matrix algebras with degenerate traces and trace identities, J. Algebra 592 (2022), 36–63.

# Campos quânticos, álgebras de Lie e álgebras de vértices

Speaker: Jethro van Eckren, UFF.

Date: 24 nov 2020, 13h.

Abstract: Nesta palestra, vou apresentar algumas noções fundamentais da teoria quântica de campos, e explicar como elas levam naturalmente ao estudo de álgebras de Lie de dimensão infinita, e motivam a introdução do conceito matemático de álgebra de vértices. Vou tentar, também, explicar o papel fundamental do número 26.

Note: Esta palestra é parte do SemEAr 2020.

# Distribuiçoes não integráveis e folheações Legendrianas

Speaker: Rudy Rosas, PUCP, Lima.

Date: 10 mar 2020, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Dada uma distribuição holomorfa não integrável, nesta palestra estudaremos as folheações holomorfas que são tangentes a esta distribuição. O estudo de objetos "tangentes" a uma distribuição não integrável tem sido bastante desenvolvido na categoria C-infinito, mas muito pouco explorado na categoria holomorfa. Como corolário do nosso estudo, mostramos que as distribuições de contato canônicas em espaços projetivos complexos admitem variedades Legendrianas abertas, injetivamente inmersas e densas no espaço todo.

# McKay correspondence in 3 dimensions: differential geometric and algebraic aspects and applications to mathematical physics

Speaker: Ugo Bruzzo, Sissa/UFPB.

Date: 12 dec 2019, 15h30.

Place: Room 40x, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: If G is a finite group acting on C^3, the MacKay correspondence establishes a correspondence between the representation theory of G, and the cohomology of a crepant resolution X of C^3/G, or more precisely, with the geometry of the exceptional divisors of X. In my talk I will cover the following aspects:

1. Correspondence between the GIT construction of the resolution vs. a Marsden-Weinstein approach;
2. Explicit study of the chamber structure of the space of stability parameters in an example;
3. A hint to physical applications.

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