Distribuiçoes não integráveis e folheações Legendrianas

Speaker: Rudy Rosas, PUCP, Lima.

Date: 10 mar 2020, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Dada uma distribuição holomorfa não integrável, nesta palestra estudaremos as folheações holomorfas que são tangentes a esta distribuição. O estudo de objetos "tangentes" a uma distribuição não integrável tem sido bastante desenvolvido na categoria C-infinito, mas muito pouco explorado na categoria holomorfa. Como corolário do nosso estudo, mostramos que as distribuições de contato canônicas em espaços projetivos complexos admitem variedades Legendrianas abertas, injetivamente inmersas e densas no espaço todo.

 

McKay correspondence in 3 dimensions: differential geometric and algebraic aspects and applications to mathematical physics

Speaker: Ugo Bruzzo, Sissa/UFPB.

Date: 12 dec 2019, 15h30.

Place: Room 40x, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: If G is a finite group acting on C^3, the MacKay correspondence establishes a correspondence between the representation theory of G, and the cohomology of a crepant resolution X of C^3/G, or more precisely, with the geometry of the exceptional divisors of X. In my talk I will cover the following aspects:

  1. Correspondence between the GIT construction of the resolution vs. a Marsden-Weinstein approach;
  2. Explicit study of the chamber structure of the space of stability parameters in an example;
  3. A hint to physical applications.

 

Sobre o mapa de Abel universal

Speaker: Marco Pacini, UFF.

Date: 13 dec 2019, 11h30.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Um importante problema em geometria algébrica é se uma variedade complexa pode ser mergulhada em um espaço projetivo. A resposta a esta pergunta é associada à existência de sistemas lineares sobre a variedade com certas propriedades. No caso de curvas lisas, o teorema de Abel descreve todos os sistemas lineares (completos), portanto descreve todos os possíveis mergulhos de uma curva em um espaço projetivo. Um problema natural é como definir um mapa de Abel universal, ou seja para todas as curvas (possivelmente singulares). Nesta palestra formularemos mais precisamente este problema e descreveremos a resposta que pode ser dada.

Este é um trabalho em colaboração com Alex Abreu.

Esta palestra é parte do Colóquio "Sextas na Pós... e Após"; nesta ocasião, o "após" será uma confraternização de fim de ano no restaurante "À Mineira".

 

Alguns problemas em geometria complexa

Speaker: Thiago Fassarella, UFF.

Date: 12 dec 2019, 14h.

Place: Room 40x, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Nesta palestra irei introduzir espaços de moduli de fibrados/Campos de Higgs/Conexões sobre uma curva complexa lisa. Pretendo também discutir certas propriedades e apresentar alguns problemas na área.

 

Vector bundles on elliptic surfaces

Speaker: Vitantonio Peragine, SISSA, Trieste.

Date: 26 nov 2019, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: This will be a review talk about vector bundles on elliptic surfaces.

We will start by showing that S-equivalence classes of semistable vector bundles of rank n and trivial determinant over an integral curve E of arithmetic genus 1 (possibly singular) have a coarse moduli space, which is a projective space P of dimension n-1.

Then, we will describe two methods for constructing universal families of regular bundles over PxE, one based on the idea of a spectral cover of P, and  the other on the universal extension of two carefully chosen vector bundles on E.

Finally, we will explain how these ideas can be generalized to the relative context of a family of Weierstrass cubics with a section.

 

Listagem de semigrupos de valores r-ramificados

Speaker: Lia Feital, Universidade Federal de Viçosa.

Date: 12 nov 2019, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Processos para listagem de semigrupos numéricos já foram estudados por alguns autores, entre eles a Bras-Amorós com a árvore de semigrupos. Agora, a tarefa de fornecer uma listagem completa de todos os semigrupos multirramificados torna-se bem mais complexa. Este é o problema que estou trabalhando no momento (ainda no princípio) junto com o Professor Marcelo Escudeiro (UEM), onde estamos buscando implementar um processo automatizado que calcule todos os semigrupos possíveis de um certo gênero g.

 

The Strong Maximal Rank Conjecture and higher-rank Brill-Noether theory

Speaker: Ethan Cotterill, UFF.

Date: 05 nov 2019, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: We compute the cohomology class of certain “special maximal-rank loci” originally defined by Aprodu and Farkas. By showing the non-triviality of such classes, we are able to verify the non-emptiness portion of the Strong Maximal Rank conjecture for a wide range of cases. As an application, we obtain new results for the existence portion of a well-known conjecture due to Bertram, Feinberg and independently Mukai in higher-rank Brill- Noether theory.

 

On the number of cyclic subgroups of a finite group

Speaker: Martino Garonzi, UNB.

Date: 27 sep 2019, 11h.

Place: Room 409, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Let G be a finite group and let c(G) be the number of cyclic subgroups of G. Let a(G)=c(G)/|G|. In this talk I will present recent results obtained with Igor Lima about the function a(G) concentrating on solvable and supersolvable groups. I will also present some properties of the set of numbers of the form a(G).

 

Bilhares Elípticos: Caixinha de Surpresas

Speaker: Dan Reznik, Upper West Soluções.

Date: 17 sep 2019, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Será que o velho Bilhar Elíptico, Sistema Integrável já tão estudado, guarda ainda algum segredo? De fato, após um período de exploração informal da cinemática de trajetórias fechadas (órbitas), nos deparamos com propriedades novas e surpreendentes! Começamos estudando órbitas N=3 e os lugares geométricos de seus pontos notáveis, tais como o Incentro, Baricentro, etc.. Já aqui descobre-se um cardápio de belíssimas curvas: elípticas, não-elípticas, quasi elípticas, com cúspides, etc. Achados especiais foram um locus que é um ponto e outro que é um círculo perfeito! Pouco depois, enquanto buscávamos invariantes, notamos que a razão Inraio/Circumraio é constante para a família N=3, fato desconhecido, e que amarra ângulos e áreas destas órbitas. Mais tarde descobrimos que esta razão é manifestação de duas invariantes conhecidas: o perímetro das órbitas e a Integral de Joachimshtal. Neste momento surge um objeto fascinante: a família N=4, paralelogramos inscritos e de perímetro máximo, parentes do Círculo Ortóptico de Monge. Examinando de perto suas propriedades,  tivemos um "estalo" que nos permitiu generalizar invariantes em N=3 para todo N, algo que nunca achávamos possível. Especialistas em bilhares que contactamos contribuiram gentilmente provas sofisticadas (funções complexas sobre cônicas) sobre estes novos fatos. Na palestra adotarei um tom informal (o único possível para um não matemático) focarei na visualização interativa de experimentos por meio de applets e vídeos que produzimos. Espero que gostem e até lá!

 

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