Para solicitar formação de banca: Trabalho Final de Mestrado (Dissertação ou Monografia).

Para defesas anteriores a 2020: Pesquisa/Dissertações e Teses.

 

Dissertation Defense: Conflict-Free coloring game

M.Sc. Candidate: Paola Tatiana Pantoja Huaynoca

Thesis Committee: Simone Dantas de Souza (Advisor, UFF)
Miguel Alfredo del Rio Palma (UFR)
Telma Silveira Pará (FAETEC-RJ)

Date: 31 aug 2021, 16h.

Place: Google Meet: meet.google.com/qyv-aujk-brj

Abstract: Dado um grafo G com n vértices e k>1 cores diferentes, o jogo Conflict Free k-coloring é um jogo maker-breaker no qual dois jogadores, Alice e Bob, alternadamente se revezam atribuindo uma das k cores a cada vértice de um grafo G de modo que para cada v∈V, se a vizinhança N[v] (resp. N(V)) estiver totalmente colorida, então existe w∈N[v] (resp. w∈N(v)) tal que c(w)≠c(w') para todo w'∈N[v] (resp. w∈N(v)). Uma coloração de um vértice v é dita legal se, depois dela, em cada vizinhança totalmente colorida à qual v pertence, existe uma cor que aparece exatamente uma vez. Ambos os jogadores podem iniciar o jogo, jogam de forma otimizada e são obrigados a usar apenas colorações legais. Alice ganha se terminar com uma CF k-coloring de G, caso contrário, Bob ganha se

impedir que isso aconteça.
No presente trabalho, estudamos o Conflict Free k-coloring game em classes clássicas de grafos como grafos completos, caminhos, ciclos, grafos bipartidos completos e estrelas, fornecendo estratégias para
Bob e Alice ganharem o jogo.

 

Dissertation Defense: Números de Betti do Espaço de Configurações da Curva Elíptica Incompleta

M.Sc. Candidate: Anne Caroline Carneiro de Albuquerque

Thesis Committee: Jethro William van Ekeren (Advisor, UFF)
Alejandro Cabrera (UFRJ)
Antonio Nigro (UFF)
Reimundo Heluani (IMPA)

Date: 06 ago 2021, 13h.

Place: Google Meet: meet.google.com/iwd-thpt-otz

Abstract: O principal objetivo deste trabalho será apresentar um resultado de Drummond-Cole e Knudsen que determina os números de Betti do espaço de configurações desordenadas de superfícies topológicas em termos da homologia de certas álgebras de Lie de dimensão finita. Mais especificamente, nos restringiremos ao estudo das superfícies orientáveis e abertas, que no nosso caso, são as curvas elípticas incompletas, obtendo assim os números de Betti para esse espaço de configurações.

 

Dissertation Defense: Suavização de Sinais com Laplacianos Fracionários

M.Sc. Candidate: Alfredo Soliz Gamboa

Thesis Committee: Ralph Costa Teixeira (Advisor, UFF)
Francisco Duarte Moura Neto (UERJ)
Max Oliveira de Souza (UFF)
Juan Bautista Limaco Ferrel (UFF)

Date: 27 jul 2021, 13h.

Place: Google Meet: meet.google.com/yzt-pynx-vij

Abstract: Este trabalho tem por objetivo estudar o uso de potências fracionárias do Laplaciano para regularização de sinais, como se pode observar no trabalho de Stephan Didas, Bernhard Burgeth, Atsushi Imiya e Joachim Weickert. Para tanto, partimos da regularização de Tikhonov, que consiste em minimizar o seguinte funcional

ε(g) = ½ ∫ (f-g)2 + ∑Ni=1 λi (Dig)2 dx.

Em seguida, fazemos uma generalização usando derivadas de ordem fracionária:

ε(u) = ½ ∫ (f-u)2 + ∑mk=1 βk (Dαku)2 dx

onde teremos que definir a derivada de ordem fracionária para que faça sentido e com a qual chegaremos ao problema principal do trabalho

ut + ∑mi=1 βi(-Δ)siu=0, x∈ (-L,L)
u=0,                            x∈  -(-L,L)
u(0,x)=f(x),                 x∈ (-L,L)

onde se definirá (-Δ)su como o operador Laplaciano Fracionário, com βi >0 e 0<si<1.

Leia mais:Def Mest 20210727
 

Dissertation Defense: Formas locais normais através do truque de Moser

M.Sc. Candidate: Lenny Neiza Mamani Cespedes

Thesis Committee: Daniele Sepe (Advisor, UFF)
Alessia Mandini (UFF)
David Francisco Martínez Torres (PUC-Rio)
Gonçalo Marques Fernandes de Oliveira (UFF)

Date: 11 jun 2021, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/mmz-jugx-fux.

Abstract: Sejam (M,ω) uma variedade simplética de dimensão 2n, f:M→R uma função suave e pϵM um ponto crítico não-degenerado de f tal que f(p)=0. Pelo lema de Morse temos que existe um sistema de coordenadas φ centrado em p tal que φ*Q=f, onde Q(x1,...,xn)=-x12-...-xλ2+xλ+12+...+x2n2 e λ é o índice de f em p. Por outro lado, pelo teorema de Darboux temos que existe um sistema de coordenadas φ centrado em p tal que φ*ω0=ω, onde ωé a forma simplética padrão em R2n. Uma questão interessante é saber se existe um sistema de coordenadas centrado em p que relaciona f com Q e ω com ωao mesmo tempo. A resposta é, em geral não. Sem embargo, se M tem dimensão 2, o lema de Morse isochore vai nos fornecer um sistema de coordenadas que relaciona f com  Q e ω com um 'múltiplo' de ω0. Neste trabalho vamos ver que as formas locais normais acima mencionadas podem ser  provadas usando uma técnica muito importante conhecida como o truque de Moser.

 

Dissertation Defense: Classificação Projetiva de Quádricas e Cúbicas

M.Sc. Candidate: Carla Cristina de Lima Pracias

Thesis Committee: Hernan Maycol Falla Luza (Advisor, UFF)
Fernando Cukierman (Universidad de Buenos Aires)
Jorge Vitório Pereira (IMPA)
Paulo Roberto Grossi Sad (IMPA)
Thiago Fassarella do Amaral (UFF)

Date: 14 apr 2021, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/zrt-gpxx-fwg.

Abstract: Neste trabalho daremos classificações afins de polinômios quadráticos e classificações projetivas de pontos na reta projetiva, quádricas e cúbicas. Estudaremos invariantes que nos permitem determinar estas classificações. Para tal, faremos um estudo de hipersuperfícies afins e projetivas.

Damos destaque ao nosso objetivo final que é a classificação de cúbicas no plano projetivo. As categorizaremos em nove tipos geométricos e introduziremos uma estrutura de grupo no conjunto dos pontos simples de uma cúbica irredutível e, assim, estabeleceremos isomorfismos com os respectivos grupos associados. Para os casos em que a cúbica é irredutível não singular, ou seja, uma curva elíptica, construiremos o isomorfismo com base no estudo das P-funções de Weierstrass.

 

Dissertation Defense: Medidas físicas de Dirac

M.Sc. Candidate: Matheus Manso Del Valle

Thesis Committee: Bruno Rodrigues Santiago (Advisor, UFF)
Pablo Andrés Guarino Quiñones (UFF)
Khadim Mbacke War (IMPA)
Pierre-Antoine Guihéneuf (IMJ-PRG)

Date: 29 mar 2021, 15h.

Place: Google Meet: meet.google.com/tsq-uynz-oni.

Abstract: O presente trabalho tem como objetivo estudar sistemas dinâmicos que são caóticos do ponto de vista da dinâmica topológica, porém munidos de uma medida física de Dirac, isto é, medidas invariantes cuja bacia estatística de atração tem medida de Lebesgue positiva, suportadas em um ponto fixo.

Neste sentido, provamos o teorema de Saghin-Sun-Vargas, que exibe uma deformação do fluxo linear no toro, cuja única medida ergódica é uma delta de Dirac com massa concentrada num ponto fixo; em particular, essa medida é física, e sua bacia estatística de atração coincide com o toro.

Em seguida, estudamos os mapas com pontos fixos neutrais do intervalo e provamos o teorema sobre aplicações Maneville-Pomeau, que afirma o seguinte: existe uma medida infinita que é invariante e absolutamente contínua com respeito à medida de Lebesgue, e sua única medida física é uma delta de Dirac concentrada no ponto fixo com derivada igual a 1. Para finalizar, estudamos o teorema de Lai-Sang e Hu sobre difeomorfismos quase-Anosov; difeomorfismos que podem ser vistos como deformações de um anosov linear no toro no qual a direção instável no ponto fixo na origem fica indiferente.

 

Dissertation Defense: Teorema de Torelli 

M.Sc. Candidate: Manoel da Silva Oliveira

Thesis Committee: Profa. Juliana Coelho Chaves (Supervisor), UFF
Prof. Abramo Hefez, UFF
Prof. Frederico Sercio Feitosa, UFJF
Prof. Luca Scala, UFRJ
Prof. Thiago Fassarella do Amaral, UFF

Date: 09 oct 2020, 15h.

Place: Google Meet: meet.google.com/gsg-crkk-zrx

Abstract: O objetivo desta dissertação é estudar uma prova do clássico Teorema de Torelli, que diz que duas curvas suaves são isomorfas se (e somente se) suas Jacobianas polarizadas o são. A prova estudada é devido a Aldo Andreotti e consiste na recuperação da curva através do lugar de branch do mapa de Gauss do divisor Theta.

 

Dissertation Defense: A Desigualdade de Bourgain-Milman e outras desigualdades clássicas da geometria convexa

M.Sc. Candidate: Erick Cargnel Borges Barreto

Thesis Committee: Prof. Vitor Balestro Dias da Silva (Supervisor, UFF)
Prof. Ralph Costa Teixeira (Co-supervisor, UFF)
Prof. Julián Eduardo Haddad, UFMG
Prof. Marcos da Silva Montenegro, UFMG
Prof. Carlos Hugo Jiménez Gómez, PUC-Rio
Prof. Marcos Craizer, PUC-Rio

Date: 23 sep 2020, 15h.

Place: Google Meet: meet.google.com/amk-foaf-pay

Abstract: A desigualdade de Bourgain-Milman estabelece uma cota inferior (que depende somente da dimensão do Rn) para o produto de Mahler de um corpo convexo, isto é: voln(K) · voln(Ko) ≥ cn.Vol(Bn)2 onde Bn é a bola unitária euclideana em dimensão n e c é uma constante universal. O objetivo desta dissertação é estudar a demonstração de tal desigualdade, através do método da simetrização isomórfica. Para tal, utilizamos diversos resultados importantes, como o Teorema de John, a desigualdade de Sudakov para números de cobertura, e outras desigualdades clássicas da geometria convexa, como as desigualdades de Brunn-Minkowski e Blaschke-Santaló.

 

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