Para solicitar formação de banca: Trabalho Final de Mestrado (Dissertação ou Monografia).

Para defesas anteriores a 2020: Pesquisa/Dissertações e Teses.

 

Dissertation Defense: Categorias de representações de grupos quânticos e invariantes de nós

M.Sc. Candidate: Igor Alarcon Blatt

Thesis Committee: Jethro William van Ekeren (Advisor, UFF)
Reimundo Heluani (IMPA)
Vyacheslav Futorny (USP)
Adriano Moura (UNICAMP)

Date: 17 jun 2022, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/qfx-wgff-hxc.

Abstract: É bem conhecido que a categoria de representações de dimensão finita do grupo quântico Uq(sl2) possui a estrutura de uma categoria de fitas. Tais categorias dão origem a invariantes de nós (mais precisamente, de links de fitas). Aqui, damos uma introdução a essa teoria e apresentamos um programa de computador que calcula o invariante de Reshetikhin-Turaev (RT) de um nó inserido.

 

Dissertation Defense: Unique ergodicity of the horocycle flow via hyperbolic dynamics

M.Sc. Candidate: Odylo Abdalla Costa

Thesis Committee: Bruno Rodrigues Santiago (Advisor, UFF); Sebastién Alvarez (Coadvisor, Universidad de la Républica de Uruguay); Alejandro Kocsard (UFF); Katrin Gelfert (UFRJ); Rafael Potrie (Universidad de la Républica de Uruguay).

Date: 17 mar 2022, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/sgn-csgt-jmn

Abstract: A unicidade ergódica do fluxo horocíclico no fibrado tangente unitário de uma superfície compacta com curvatura negativa é conhecida desde Furstenberg [Fur73]. Esta dissertação de mestrado, sob a orientação dos professores Bruno Santiago (UFF) e Sébastien Alvarez (Udelar), apresenta uma prova alternativa desse resultado, que combina um teorema devido a Coudène [Cou09] sobre teoria ergódica em espaços métricos, e um resultado em dinâmica hiperbólica, devido a Plante [Pla72], que caracteriza quando a folheação instável forte de um fluxo Anosov transitivo é minimal.

 

Dissertation Defense:  Hipersuperfícies Projetivas Nodais

M.Sc. Candidate: Lucas Angeli Valladares

Thesis Committee: Nivaldo Nunes de Medeiros Junior (Advisor, UFF); Flaviana Andrea Ribeiro (UFJF), Viviana Ferrer Cuadrado (UFF), Thiago Fassarella do Amaral (Alternate, UFF)

Date: 22 feb 2022, 16h.

Place: Google Meet: meet.google.com/hfs-bkpf-tbg

Abstract: "Qual é o número máximo de nós simples que uma hipersuperfície projetiva complexa de um dado grau pode ter?" Esta pergunta é a principal motivação desta dissertação. Para esta questão, e outras similares, são conhecidas cotas inferiores e superiores. Neste trabalho fazemos uma introdução a este tema clássico, apresentando cotas, resultados e diversas construções. Por fim, apresentamos a elegante construção de A. Sarti de certas superfícies em P3 com uma grande quantidade de nós simples.

 

Dissertation Defense: Conflict-Free coloring game

M.Sc. Candidate: Paola Tatiana Pantoja Huaynoca

Thesis Committee: Simone Dantas de Souza (Advisor, UFF)
Miguel Alfredo del Rio Palma (UFR)
Telma Silveira Pará (FAETEC-RJ)

Date: 31 aug 2021, 16h.

Place: Google Meet: meet.google.com/qyv-aujk-brj

Abstract: Dado um grafo G com n vértices e k>1 cores diferentes, o jogo Conflict Free k-coloring é um jogo maker-breaker no qual dois jogadores, Alice e Bob, alternadamente se revezam atribuindo uma das k cores a cada vértice de um grafo G de modo que para cada v∈V, se a vizinhança N[v] (resp. N(V)) estiver totalmente colorida, então existe w∈N[v] (resp. w∈N(v)) tal que c(w)≠c(w') para todo w'∈N[v] (resp. w∈N(v)). Uma coloração de um vértice v é dita legal se, depois dela, em cada vizinhança totalmente colorida à qual v pertence, existe uma cor que aparece exatamente uma vez. Ambos os jogadores podem iniciar o jogo, jogam de forma otimizada e são obrigados a usar apenas colorações legais. Alice ganha se terminar com uma CF k-coloring de G, caso contrário, Bob ganha se

impedir que isso aconteça.
No presente trabalho, estudamos o Conflict Free k-coloring game em classes clássicas de grafos como grafos completos, caminhos, ciclos, grafos bipartidos completos e estrelas, fornecendo estratégias para
Bob e Alice ganharem o jogo.

 

Dissertation Defense: Números de Betti do Espaço de Configurações da Curva Elíptica Incompleta

M.Sc. Candidate: Anne Caroline Carneiro de Albuquerque

Thesis Committee: Jethro William van Ekeren (Advisor, UFF)
Alejandro Cabrera (UFRJ)
Antonio Nigro (UFF)
Reimundo Heluani (IMPA)

Date: 06 ago 2021, 13h.

Place: Google Meet: meet.google.com/iwd-thpt-otz

Abstract: O principal objetivo deste trabalho será apresentar um resultado de Drummond-Cole e Knudsen que determina os números de Betti do espaço de configurações desordenadas de superfícies topológicas em termos da homologia de certas álgebras de Lie de dimensão finita. Mais especificamente, nos restringiremos ao estudo das superfícies orientáveis e abertas, que no nosso caso, são as curvas elípticas incompletas, obtendo assim os números de Betti para esse espaço de configurações.

 

Dissertation Defense: Suavização de Sinais com Laplacianos Fracionários

M.Sc. Candidate: Alfredo Soliz Gamboa

Thesis Committee: Ralph Costa Teixeira (Advisor, UFF)
Francisco Duarte Moura Neto (UERJ)
Max Oliveira de Souza (UFF)
Juan Bautista Limaco Ferrel (UFF)

Date: 27 jul 2021, 13h.

Place: Google Meet: meet.google.com/yzt-pynx-vij

Abstract: Este trabalho tem por objetivo estudar o uso de potências fracionárias do Laplaciano para regularização de sinais, como se pode observar no trabalho de Stephan Didas, Bernhard Burgeth, Atsushi Imiya e Joachim Weickert. Para tanto, partimos da regularização de Tikhonov, que consiste em minimizar o seguinte funcional

ε(g) = ½ ∫ (f-g)2 + ∑Ni=1 λi (Dig)2 dx.

Em seguida, fazemos uma generalização usando derivadas de ordem fracionária:

ε(u) = ½ ∫ (f-u)2 + ∑mk=1 βk (Dαku)2 dx

onde teremos que definir a derivada de ordem fracionária para que faça sentido e com a qual chegaremos ao problema principal do trabalho

ut + ∑mi=1 βi(-Δ)siu=0, x∈ (-L,L)
u=0,                            x∈  -(-L,L)
u(0,x)=f(x),                 x∈ (-L,L)

onde se definirá (-Δ)su como o operador Laplaciano Fracionário, com βi >0 e 0<si<1.

Leia mais:Def Mest 20210727
 

Dissertation Defense: Formas locais normais através do truque de Moser

M.Sc. Candidate: Lenny Neiza Mamani Cespedes

Thesis Committee: Daniele Sepe (Advisor, UFF)
Alessia Mandini (UFF)
David Francisco Martínez Torres (PUC-Rio)
Gonçalo Marques Fernandes de Oliveira (UFF)

Date: 11 jun 2021, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/mmz-jugx-fux.

Abstract: Sejam (M,ω) uma variedade simplética de dimensão 2n, f:M→R uma função suave e pϵM um ponto crítico não-degenerado de f tal que f(p)=0. Pelo lema de Morse temos que existe um sistema de coordenadas φ centrado em p tal que φ*Q=f, onde Q(x1,...,xn)=-x12-...-xλ2+xλ+12+...+x2n2 e λ é o índice de f em p. Por outro lado, pelo teorema de Darboux temos que existe um sistema de coordenadas φ centrado em p tal que φ*ω0=ω, onde ωé a forma simplética padrão em R2n. Uma questão interessante é saber se existe um sistema de coordenadas centrado em p que relaciona f com Q e ω com ωao mesmo tempo. A resposta é, em geral não. Sem embargo, se M tem dimensão 2, o lema de Morse isochore vai nos fornecer um sistema de coordenadas que relaciona f com  Q e ω com um 'múltiplo' de ω0. Neste trabalho vamos ver que as formas locais normais acima mencionadas podem ser  provadas usando uma técnica muito importante conhecida como o truque de Moser.

 

Dissertation Defense: Classificação Projetiva de Quádricas e Cúbicas

M.Sc. Candidate: Carla Cristina de Lima Pracias

Thesis Committee: Hernan Maycol Falla Luza (Advisor, UFF)
Fernando Cukierman (Universidad de Buenos Aires)
Jorge Vitório Pereira (IMPA)
Paulo Roberto Grossi Sad (IMPA)
Thiago Fassarella do Amaral (UFF)

Date: 14 apr 2021, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/zrt-gpxx-fwg.

Abstract: Neste trabalho daremos classificações afins de polinômios quadráticos e classificações projetivas de pontos na reta projetiva, quádricas e cúbicas. Estudaremos invariantes que nos permitem determinar estas classificações. Para tal, faremos um estudo de hipersuperfícies afins e projetivas.

Damos destaque ao nosso objetivo final que é a classificação de cúbicas no plano projetivo. As categorizaremos em nove tipos geométricos e introduziremos uma estrutura de grupo no conjunto dos pontos simples de uma cúbica irredutível e, assim, estabeleceremos isomorfismos com os respectivos grupos associados. Para os casos em que a cúbica é irredutível não singular, ou seja, uma curva elíptica, construiremos o isomorfismo com base no estudo das P-funções de Weierstrass.

 

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