Propriedades Cr genéricas da folheação instável forte para certos skew products hiperbólicos em T4.

Speaker: Davi Obata (U. Chicago)

Date: 30 sep 2022, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Estudaremos skew products uniformemente hiperbólicos em $T^4$ que admite uma decomposição dominada $E^{ss} + E^{ws} + E^{wu} + E^{uu}$. Propriedades ergódicas e topológicas da folheação instável são bem conhecidas. Por exemplo, a folheação instável é minimal e existe uma única medida absolutamente contínua nas suas folhas (a medida SRB).

Por outro lado, a folheação instável forte é muito menos entendida. Nesse seminário falarei de algumas propriedades $C^r$-genéricas no conjunto dos skew products uniformemente hiperbólicos (verificando certas condições de bunching) em $T^4$. Para tais sistemas, conseguimos mostrar que existe uma única medida u-Gibbs e a folheação instável forte é minimal.

Trabalho em colaboração com Sylvain Crovisier e Mauricio Poletti.

 

Twisted Kontsevich-Zorich cocycle

Speaker: Dmitry Scheglov (UFMG)

Date: 23 sep 2022, 15h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Eu vou explicar as propriedades básicas de twisted Kontsevich-Zorich cocycle sobre fluxo Teichmüller na variedade de caracteres de grupo Lie G. Vou explicar as aplicações e os problemas abertos.

Trabalho junto com G. Forni e F-R. Hertz.

 

Depinning asymptotics in ergodic media

Speaker: Sergey Tikhomirov (IMPA)

Date: 23 sep 2022, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract:

We study speeds of traveling waves in bistable, spatially inhomogeneous media at parameter regimes where speeds approach zero. We provide a set of conceptual assumptions under which we can prove power-law asymptotics for the speed. The approach is based on invariant manifolds of dynamical systems in infinite-dimensional space, group actions and ergodic theory.

The talk is based on a joint work with A. Scheel.

 

Existência e unicidade de medidas de máxima entropia para endomorfismos parcialmente hiperbólicos com centro unidimensional

Speaker: Marisa Cantarino (UFF)

Date: 09 sep 2022, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: As medidas de máxima entropia (m.m.e.) permitem obter, do ponto de vista da teoria da medida, a informação "mais completa" sobre a complexidade de um sistema dinâmico topológico, e por isso há grande interesse em estudá-las. No caso da dinâmica hiperbólica inversível, a existência e unicidade de tais medidas é garantida em vários contextos. Vamos introduzir brevemente as m.m.e. e apresentar particularidades da dinâmica hiperbólica não-inversível. Em seguida, seguindo um resultado clássico de Cowieson–Young, mostramos que tais medidas sempre existem em nosso contexto no caso em que as direções centrais têm dimensão um. A partir deste resultado, exploramos alguns cenários onde podemos obter também a unicidade.

Este é um trabalho em colaboração com Carlos F. Álvarez (Unisinu-Cartagena).

 

Equações diferenciais com retardo no círculo

Speaker: Alejandro Kocsard (UFF)

Date: 26 aug 2022, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: As equações diferenciais com retardo aparecem naturalmente nas aplicações e são muito estudadas e utilizadas através de métodos numéricos. Porém, pouco se sabe da teoria qualitativa destas equações.

Nesta palestra, que será completamente elementar e acessível a alunos de mestrado que tenham feito o curso de EDO, discutiremos vários problemas abertos e os poucos resultados conhecidos sobre as características qualitativas destas equações no círculo.

 

About the stability of heteroclinic cycles: a new approach

Speaker: Alexandre Rodrigues (ISEG, CMUP)

Date: 23 aug 2022, 14h30.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: In this informal talk, I discuss the stability of cycles within a heteroclinic network formed by different cycles, for a one-parameter model developed in the context of game theory. I describe an asymptotic technique to decide which cycle (within the network) is visible in numerics. The technique consists of reducing the relevant dynamics to a suitable one-dimensional map -- the projective map. Stability of the fixed points of the projective map determines the stability of the associated cycles. All concepts will be gently introduced and the talk will be accessible to non-specialists.

This is a joint work with Telmo Peixe (ISEG, CEMAPRE).

 

Endomorfismos de Anosov em superfícies: regularidade de folheações e rigidez

Speakers: Marisa Cantarino (UNICAMP)

Date: 27 aug 2021, 18h.

Place: via Zoom; Meeting ID: 874 8064 0025 Passcode: 023426.

Abstract: Nesta palestra, vamos introduzir com exemplos a dinâmica uniformemente hiperbólica (Anosov) para os casos inversível e não-inversível, bem como algumas propriedades. Em seguida, apresentamos alguns resultados de rigidez — sobre a regularidade da conjugação entre um endomorfismo de Anosov e sua linearização em T2 e T3 — de R. de la Llave, A. Gogolev e F. Micena. Além disso, apresentamos um resultado em colaboração com R. Varão que caracteriza conjugação suave entre um endomorfismo de Anosov especial em T2 e sua linearização em termos da continuidade absoluta (em uma formulação ”uniformemente limitada”) das folheações estável e instável.

 

 

Continuidade Hölder para os expoentes de Lyapunov de cociclos lineares aleatórios

Speakers: Marcelo Durães (PUC-Rio)

Date: 13 aug 2021, 18h.

Place: via Zoom; Meeting ID: 816 2013 9011 Passcode: 436932.

Abstract: Em 2017, Baraviera e Duarte estenderam um resultado clássico de Le Page. Eles obtiveram uma prova elegante para a continuidade Hölder dos expoentes de Lyapunov de cociclos lineares aleatórios definidos sobre um shift de Bernoulli, utilizando a fórmula de Furstenberg e propriedades de regularidade da medida estacionária. Os autores mostraram que, para uma medida fixada, se o cociclo satisfaz uma propriedade de irredutibilidade e o expoente de Lyapunov maximal é positivo, então este é uma função localmente Hölder com relação ao cociclo. No mesmo contexto e com hipóteses análogas, porém fixando o cociclo e variando a medida, iremos mostrar que os expoentes de Lyapunov são funções localmente Hölder contínuas com respeito a medida, em relação à métrica de Wasserstein. Em particular, esse resultado implica o teorema de Baraviera e Duarte. Esse trabalho foi feito sob a orientação do professor Silvius Klein.

 

 

Homenagem Online ao Professor Sebastião ‘Saponga’ Firmo

 

Foto do Professor Saponga

Speakers: Patrice Le Calvez (IMJ-Paris Rive Gauche), Javier Ribón (UFF), Christian Bonatti (CNRS/U. Bourgogne), Paul Schweitzer (PUC-RJ).

Date: 30 apr 2021, 09h.

Place: remotely via Zoom (link to be sent by E-mail).

Registration and more info: check the event webpage.

Abstract: No dia 30 de abril de 2021 entre as 9h e as 13 h será realizada uma homenagem online ao professor do nosso instituto Sebastião ‘Saponga’ Firmo. Haverá  palestras dos professores Patrice Le Calvez (IMJ-Paris Rive Gauche), Javier Ribón (UFF), Christian Bonatti (CNRS/U. Bourgogne) e Paul Schweitzer (PUC-RJ). No encerramento haverá um espaço aberto para declarações e homenagens de pessoas próximas.

Sebastião Firmo, nosso querido Saponga, honrou a UFF e o IME com o seu dedicado trabalho. Professor exemplar, cativava os alunos e orientandos, acentuando as principais ideias envolvidas em cada teorema. Sua paixão pela Matemática e pela UFF contagiava a todos nós. Cientista na área de sistemas dinâmicos, deu contribuições a esta importante área de conhecimento, incentivando e orientando novos pesquisadores. Foi coordenador de nosso Programa de Pós-graduação stricto sensu, dando um grande impulso a nosso Curso.

Muito obrigado, por seu companheirismo, dedicação e compromisso. Este Instituto se sente muito honrado por tê-lo tido em nossos quadros!

 

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