Short Course: An introduction to the geometry of integrable Hamiltonian systems

Speaker: Daniele Sepe

Dates: to be confirmed.

Syllabus: An important question in Hamiltonian mechanics is to describe qualitative properties of the dynamics under consideration. In general, this is a hard problem but it can be tackled for those systems that are known to be integrable, i.e. that admit the "largest number" of constants of motion. In spite of their relatively simple dynamical behaviour, integrable Hamiltonian systems play a prominent role in Hamiltonian mechanics and beyond, ranging from symplectic geometry and Lie theory to quantum mechanics.

The aim of this course is to provide an introduction to the geometry of such systems from a symplectic perspective. After introducing the necessary tools from symplectic geometry, we will study the structure of integrable Hamiltonian systems near regular points and regular (connected components of) fibres, proving the Darboux-Carathéodory and the Liouville-Arnol'd theorems. The theory will be illustrated by some (simple) examples.

Possible extra topics (if time permits and/or the course is extended to 18 hours): Lagrangian fibrations and their global invariants, an introduction to singular orbits and fibres of integrable systems, the local and global geometry of non-commutative integrable Hamiltonian systems.

This is a joint course with Università di Verona, and it will be taught remotely and in English.

 

Imersões Isométricas

Short course (level: Undergrad/Master)

Speaker: Asun Jiménez, IME-UFF.

Dates: 6, 7, 9 feb 2018, 16h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Começaremos o minicurso relembrando conceitos básicos como os de primeira e segunda forma fundamentais de uma superfície em R^3, suas equações de estrutura e alguns resultados fundamentais. Depois daremos uma introdução a Geometria Riemanniana necessária para entender o conceito de imersão isométrica que generaliza às superfícies em R^3. Também veremos como se estendem conceitos conhecidos, tais como derivada covariante e curvatura, de superfícies em R^3 para o ambiente Riemanniano. Finalmente apresentaremos alguns resultados chave sobre imersões em espaços relativamente simples, tais como espaços forma, ou espaços produto.