Funcionais de Curvatura e o Funcional Norma L² da Segunda Forma Fundamental Sem Traço
Speaker: Thiago Pires, UFES.
Date: 21 nov 2022, 18h30.
Place: Google Meet: https://meet.google.com/xxb-jwdn-iwn.
Abstract: Definimos um funcional dependente das curvaturas média e escalar, para hipersuperfíces de dimensão n imersas em uma variedade Riemanniana, e calculamos sua primeira variação, obtendo a equação de Euler-Lagrange que caracteriza os pontos críticos. No caso em que o ambiente é uma forma espacial de curvatura constante, calculamos também a segunda variação, obtendo um critério para definir a estabilidade destes pontos em termo de invariantes geométricos que dependem apenas da primeira e da segunda forma fundamental. Como forma de demonstrar a aplicabilidade dos resultados obtidos anteriormente, estudamos o funcional de curvatura dado pela integral da norma ao quadrado da segunda forma fundamental sem traço, obtendo informações sobre pontos críticos com duas curvaturas principais distintas, com uma atenção particular para as hipersuperfícies de rotação e os toros de Clifford. Além disso, estudamos a estabilidade de alguns pontos críticos conhecidos, e por fim reinterpretamos alguns teoremas de gap de modo a obter mais informações sobre os pontos críticos.
