Open sets of partially hyperbolic skew products having an unique SRB measure

Speaker: Davi Obata, Université Paris-Sud (Orsay).

Date: 12 jul 2019, 15h30.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: In this seminar we will study the existence (and uniqueness) of SRB measures for certain partially hyperbolic systems. In particular, we obtain $C^2$-open sets of dissipative, partially hyperbolic skew products having an unique hyperbolic SRB measure. These partially hyperbolic systems have a two dimensional center which presents both expansion and contraction, and no domination between expanding/contracting directions. These systems are dissipative perturbations of an example introduced by Berger-Carrasco. The proof uses a combination of recent results: a measure rigidity result by Brown-Rodriguez Hertz, the invariance principle by Tahzibi-Yang, and some techniques developed by the author to prove the stable ergodicity of the same example in the conservative setting. In particular, in a neighborhood of the example we obtain a rigidity result for $u$-Gibbs measures, that is, we can classify all the possible $u$-Gibbs measures that may appear.

 

 

Difeomorfismos Fortemente Dissipativos em Superfície

Speaker: Fernando Lenarduzzi, IMPA.

Date: 05 jul 2019, 16h15.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Neste seminário iremos abordar o conceito de Difeomorfismos Fortemente Dissipativos, ou seja, uma classe especial de difeomorfismos que contrai volume e que tem uma espécie de dinâmica intermediária entre uma dinâmica unidimensional e um difeomorfismo geral em uma superfície. Faremos uma introdução aos conceitos e apresentaremos uma ideia de como é feita a prova de um tipo de Closing-Lemma C no suporte de cada medida ergódica para este tipo de sistema.

 

Grupos de Burnside e suas ações em variedades compactas

Speaker: Alejandro Kocsard, UFF.

Date: 07 jun 2019, 16h15.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Um grupo infinito, finitamente gerado e no qual todos seus elementos têm ordem finita, é chamado grupo de Burnside.

Um dos problemas mais importantes da teoria de grupos finitos no século XX foi o de determinar a existência de tais grupos. Golod e Shafarevich provaram a sua existência nos anos '60, mas sempre acreditou-se que estes grupos deveriam ser bastante exóticos do ponto de vista topológico/geométrico. Isto levou a que B. Farb e E. Ghys conjecturassem nos anos '90 que os grupos de Burnside não podem agir fielmente em variedades compactas.

Nesta palestra discutiremos vários resultados recentes relacionados com esta conjectura, obtidos em um trabalho conjunto com Sebastián Hurtado e Federico Rodríguez Hertz.

 

Novos espaços de Besov e o operador de transferência

Speaker: Alexander Arbieto, UFRJ.

Date: 10 may 2019, 16h15.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Introduzimos novos espaços de Besov usando o método de decomposição atômica. Mostramos a quase compacidade do operador de transferência para mapas expansores. Discutimos as aplicações. Em conjunto com Daniel Smania.

 

Closing lemas e geometria simplética

Speaker: Vinicius Ramos, IMPA.

Date: 03 may 2019, 16h15.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Nessa palestra, falarei sobre um resultado sobre o comportamento assintótico de uma sequência de capacidades simpléticas, provado em conjunto com D. Cristofaro-Gardiner e M. Hutchings. Depois explicarei como esse resultado é usado em um trabalho de Kei Irie que prova que o conjunto dos pontos perióde um campo de Reeb genérico é denso.

 

Mais detalhes sobre a geometria do espaço de órbitas de uma dinâmica

Speaker: Alejandro Cabrera, UFRJ.

Date: 12 apr 2019, 16h15.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Nesta palestra, de tom mais informal, vamos continuar com a descrição do espaço de órbitas de uma dinâmica visto como um 'stack diferenciável (a primeira palestra foi no EDAI passado). Em particular, vamos tentar trabalhar exemplos simples para entender melhor as ideias envolvidas. No final, vamos reinterpretar a existência de pontos periódicos da dinâmica como a existência de certos mergulhos, e investigar as possíveis vantagens desta perspectiva. Outras aplicações/interpretações também serão discutidas e o ’input’ da audiência será muito bem-vindo.

 

Dimensão de Hausdorff para projeções de conjuntos de Cantor complexos dinamicamente definidos

Speaker: Alex Zamudio, UFRJ.

Date: 05 apr 2019, 16h15.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: A classical theorem of Marstrand states that for any Borel subset $F \in R^2$


$$HD(πλ(F)) = min{1,HD(F)}$$


for almost all projections $πλ(x,y) = x + λy$ (with respect to Lebesgue measure in λ). Moreira was able to improve this theorem in the particular context of dynamically de fined Cantor sets. He proved that given two dynamically defi ned Cantor sets $K1, K2 \in R^2$ satisfying some generic hypothesis, one has $HD(K1+λK2) = min {1, HD(K1)+HD(K2)}$ for all $λ ≠ 0$. We will talk about how Moreira's ideas can be generalized to Cantor sets in the complex plane, we will have a similar formula which holds for dynamically de fined complex Cantor sets. In particular, this Cantor sets include Julia sets associated to quadratic maps $Qc(z) = z2 + c$ when the parameter c is not in the Mandelbrot set.

 

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