Ph.D. Candidate: Wilder Pinto Mendes
Thesis Committee: Simone Dantas de Souza (Advisor, UFF)
Sylvain Gravier (Co-advisor, Université Grenoble Alpes)
Atílio Gomes Luiz (UFC)
Danilo Artigas (UFF)
Diego Nicodemos (Colégio Pedro II)
Telma Silveira Pará (FAETEC)
Date: 16 feb 2022, 10h.
Place: Google Meet: meet.google.com/gxv-tqcy-gmt.
Abstract: Jogos combinatórios foram introduzidos em 1902 por Charles Leonard Bouton na Universidade de Harvard quando o mesmo forneceu a solução do jogo NIM. A partir daí, os jogos combinatórios tornaram-se uma ferramenta para analisar e estudar o comportamento de estruturas em Teoria de Grafos. Neste trabalho, apresentamos um novo jogo combinatório para o estudo de transversais em hipergrafos que chamamos de jogo (a,b)-transversal monocromático onde a,b são naturais positivos. Tal jogo envolve dois participantes, Alice e Bob, que se revezam colorindo a e b vértices de um hipergrafo, respectivamente. Alice, que colore os vértices com a cor vermelha, vence o jogo se obtiver uma transversal de hiperarestas vermelha enquanto, Bob, que colore os vértices com cor azul, vence o jogo se obtiver uma hiperaresta monocromática azul. Além disso, ambos os jogadores estão habilitados a iniciar o jogo. Analisamos o jogo em clique-hipergrafos de grafos completos, caminhos e potências de ciclos e, biclique-hipergrafos de potênicas de caminhos e potências de ciclos mostrando estratégias que, dependendo da escolha dos parâmetros, permitem um jogador específico vencer o jogo.