Sistemas de Funções Iteradas Não Hiperbólicos: Atratores e Medidas Estacionárias.

Palestrante: Edgar Matias, PUC-Rio.

Data: 29 de julho de 2016, 14h.

Local: Sala 407, Bloco H, IME, Campus Gragoatá, UFF.

Resumo: Consideramos sistemas de funções iteradas $SIF(T_1,...,T_k)$ consistindo de funções contínuas definidas em um espaço métrico compacto X. Introduzimos o conjunto $S_t$ de sequências fracamente hiperbólicas tendo a propriedade que $\cap_n T_{\xi_0}\circ \dots \circ T_{\xi_n}$ é um ponto $ \{ \pi(\xi) \}$. O conjunto alvo $\pi (S_t)$ desempenha um papel similar ao semi-fractal introduzido por Lasota-Myjak.

     Assumindo que $S_t$ não é vazio, provamos que o SIF tem no máximo um atrator estrito e estabelecemos uma condição suficiente garantindo que o atrator estrito é o fecho do conjunto alvo. Como consequência obtivemos uma condição necessária e suficiente para a existência de um ponto fixo globalmente atrator do operador de Hutchinson. Também estabelecemos condições sob as quais o jogo do caos disjuntivo determina o conjunto alvo (mesmo quando não existe atrator estrito).

     Dado um sistema de funções iteradas e uma matriz de transição, consideramos o passeio aleatório determinado por este par e estudamos o operador de Markov correspondente. Estabelecemos uma condição suficiente para estabilidade assintótica do operador de Markov, e para SIFs no intervalo [0, 1] apresentamos uma condição topológica simples garantindo a estabilidade assintótica.