As curvaturas seccionais da variedade dos potenciais normalizados de um shift de tipo finito são não negativas

Speaker: Rafael Ruggiero, PUC-Rio. 

Date: 29 nov 2019, 15h.

Place: Room 411, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: No início da década de 2000, McMullen mostrou que a m étrica de Weil-Petersson no espaço de Teichmuller de uma superfície hiperbólica  é conformemente equivalente à chamada métrica da pressão ou métrica da variança. McMullen mostrou que a métrica da pressão tem curvatura não negativa no espaço de Teichmuller. Em trabalho mais recente, Giuletti-Kloeckner-Lopes-Marcon mostraram que a variedade analítica dos potenciais normalizados de um shift de tipo finito possui uma m étrica Riemanniana que coincide com a métrica da pressão. Em trabalho conjunto com A. Lopes mostramos que as curvaturas seccionais desta métrica são não negativas, estendendo o resultado do McMullen aos potenciais normalizados não necessariamente geométricos.

 

Entropia Topológica e Interseções Homoclínicas

Speaker: Isabel Rios, UFF. 

Date: 08 nov 2019, 15h30

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Neste trabalho, em conjunto com Lorenzo Díaz, Karla Díaz-Ordaz e André de Carvalho, estudamos a variação da entropia topológica no desdobramento de uma tangência homoclínica interna a uma ferradura. Mostramos que a entropia é decrescente na direção da destruição da tangência, em um conjunto especial de parâmetros, com densidade total no parâmetro de primeira bifurcação. Esse resultado ap oia a ideia intuitiva de que a destruição de interseções homoclínicas acarreta o decrescimento da entropia topológica.

 

O Teorema de Furstenberg

Speaker: Odylo Abdalla, UFF. 

Date: 08 nov 2019, 14h

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Conjuntos invariantes por endomorfismos nx mod 1 do círculo são muitos e de toda sorte. Entretanto, quando se coloca a restrição de que o conjunto tem de ser invariante por mais de um destes endomorfismos pode-se restringir drasticamente os candidatos para essa invariância: o Teorema de Furstenberg diz que se a e b não são potências de um mesmo primo, qualquer fechado de S1 invariante por ax mod 1 e bx mod 1, tem de ser finito ou então o círculo inteiro. Nesta edição do Café Cultural tentarei exibir uma demonstração elementar do Teorema acima baseada nas notas de um ex-docente da casa, o professor Dominique Malicet, e se o tempo permitir, explicar como o problema acima é um toy model para um problema em aberto na matemática: a Conjectura de Furstenberg.

Referências: [1] D. Malicet, Furstenberg’s Theorem, Ensaios Matemáticos, vol.33 (2019), 151-155.

 

Sobre Biholomorfismos com órbitas finitas

Speaker: Lucivanio Lisboa, UFF. 

Date: 04 oct 2019, 14h15

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Seja F ∈ Diff (C^n,0) um germe de biholomorfismo fixando a origem de C^n. Dizemos que F tem a propriedade de órbitas finitas se existe uma vizinhança U de 0 na qual F e F^{−1} estão definidos e, para cada p ∈ U, o conjunto dos iterados de p por F em U é finito. Em 1980, J.-F. Mattei e R. Moussu mostraram que em dimensão n = 1 um elemento F tem a propriedade de órbitas finitas se, e somente se, F é periódico como elemento do grupo Diff (C^1, 0). Eles usaram esse fato para estabelecer um critério topológico para existência de integrais primeiras para germes de folheações em (C^2, 0). Em dimensão n ≥ 2, não é verdade que a propriedade de órbitas finitas seja equivalente à periodicidade. Por exemplo, o biholomorfismo local F(x, y) = (x, y+x^2) tem a propriedade de órbitas finitas, mas não é periódico. Neste seminário, apresentarei alguns resultados recentes sobre biholomorfismos com órbitas finitas em dimensão n ≥ 2. Este ́e um trabalho de Tese em desenvolvimento, sob a orientação de Javier Ribón e coorientação de Fernando Sanz.

 

Bilhares e produtos Lagrangianos

Speaker: Daniele Sepe, UFF.

Date: 20 sep 2019, 14h15

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Produtos Lagrangianos são subvariedades do espaço vetorial simplético que possuem uma profunda conexão com bilhares. Intuitivamente, existe uma correspondência 1:1 entre tais variedades e bilhares com uma dada lei de reflexão. Esta palestra tem dois objetivos. O primeiro é explicar a relação acima (que aprendi num trabalho de Artstein-Avidan, Karasev e Ostrover). O segundo é ilustrar como esta relação permite estudar problemas de mergulhos simpléticos de (famílias de) produtos Lagrangianos. Esta palestra é baseada em um trabalho com Vinicius Ramos (IMPA).

 

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