On total coloring the direct product of complete graphs

Speaker: Caroline Patrão, COPPE-UFRJ.

Date: 26 oct 2020, 16h.

Place: Google meet at meet.google.com/sth-aebc-yxw.

Abstract: A k-total coloring of a graph G is an assignment of k colors to the elements (vertices and edges) of G so that adjacent or incident elements have different colors. The total chromatic number is the smallest integer k for which G has a k-total coloring. The well known Total Coloring Conjecture states that the total chromatic number of a graph is either ∆(G) + 1 or ∆(G) + 2, where ∆(G) is the maximum degree of G. In this work, we consider the direct product of complete graphs Km×Kn. It is known that if at least one of integers m or n is even then, Km×Kn has total chromatic number equal to ∆(Km×Kn) + 1, except when m=n=2. We prove that the graph Km×Kn has a total chromatic number equal to ∆(Km×Kn) + 1 when both m and n are odd integers, ensuring in this way that all graphs Km×Kn have total chromatic number equal to ∆(Km×Kn) + 1, except when m=n= 2.

This is joint work with Celina M. H. de Figueiredo (COPPE-Universidade Federal do Rio de Janeiro), D. Sasaki (IME-Universidade Estadual do Rio de Janeiro), Luís Antonio Brasil Kowada (IC- Universidade Federal Fluminense), Diane Castonguay (INF-Universidade Federal de Goiás) and M. Valencia-Pabon (LIPN-Université Sorbonne Paris Nord).

Grupo de Trabalho: Análise Topológica de Dados (Session #5)

Speaker: Paulo Gusmão, UFF.

Date: 22 oct 2020, 16h.

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Abstract: Neste grupo de trabalho nos reuniremos para estudar trabalhos relevantes sobre Análise Topológica de Dados, tanto na parte teórica como aplicada.

Neste encontro, continuaremos discutindo o artigo de Facundo Mémoli e Osman Berat Okutan intitulado "Quantitative Simplification of Filtered Simplicial Complexes" https://arxiv.org/abs/1801.02812. Nesse trabalho é apresentado um novo invariante definido nos vértices de um dado complexo simplicial filtrado, chamado condensidade, que controla o impacto de se remover vértices em homologia persistente. O trabalho se concentra na filtração de Vietoris-Rips.

Grupo de Trabalho: Análise Topológica de Dados (Session #4)

Speaker: Paulo Gusmão, UFF.

Date: 16 oct 2020, 16h.

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Abstract: Neste grupo de trabalho nos reuniremos para estudar trabalhos relevantes sobre Análise Topológica de Dados, tanto na parte teórica como aplicada.

Neste encontro, discutiremos o artigo de Facundo Mémoli e Osman Berat Okutan intitulado "Quantitative Simplification of Filtered Simplicial Complexes" https://arxiv.org/abs/1801.02812. Nesse trabalho é apresentado um novo invariante definido nos vértices de um dado complexo simplicial filtrado, chamado condensidade, que controla o impacto de se remover vértices em homologia persistente. O trabalho se concentra na filtração de Vietoris-Rips.

Grupo de Trabalho: Análise Topológica de Dados (Session #3)

Speaker: Jones Colombo, UFF.

Date: 08 oct 2020, 16h.

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Abstract: Neste grupo de trabalho nos reuniremos para estudar trabalhos relevantes sobre Análise Topológica de Dados, tanto na parte teórica como aplicada.

Neste encontro, vamos estudar outra forma de representar a um Diagrama de Persistência num espaço vetorial - com isso abrimos muitas possibilidades de estudo.

Reference: "H. Adams, T. Emerson et Al. Persistence images: a stable vector representation of persistent homology, The Journal of Machine Learning Research, 18(1) (2017) https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3122009.3122017"

Grupo de Trabalho: Análise Topológica de Dados (Session #2)

Organizer: Carlos Meniño Cotón, UFF.

Date: 01 oct 2020, 16h.

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Abstract: Neste grupo de trabalho nos reuniremos para estudar trabalhos relevantes sobre Análise Topológica de Dados, tanto na parte teórica como aplicada.

Neste segundo encontro, continuaremos com o estudo dos trabalhos de Bubenik e Y. Umeda et Al. sobre paisagens persistentes e classificação de séries temporais.

P. Bubenik. Statistical Topological Data Analysis using Persistence Landscapes. Journal of Machine Learning Research 16 (2015) 77-102

Y. Umeda, J. Kaneko, H. Kikuchi. Topological Data Analysis and Its Application to Time-Series Data Analysis. FUJITSU Sci. Tech. J., Vol. 55, No. 2 (2019).

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