Thesis Defense: The (a,b)-monochromatic transversal game

Ph.D. Candidate: Wilder Pinto Mendes

Thesis Committee: Simone Dantas de Souza (Advisor, UFF)
Sylvain Gravier (Co-advisor, Université Grenoble Alpes)
Atílio Gomes Luiz (UFC)
Danilo Artigas (UFF)
Diego Nicodemos (Colégio Pedro II)
Telma Silveira Pará (FAETEC)

Date: 16 feb 2022, 10h.

Place: Google Meet: meet.google.com/gxv-tqcy-gmt.

Abstract: Jogos combinatórios foram introduzidos em 1902 por Charles Leonard Bouton na Universidade de Harvard quando o mesmo forneceu a solução do jogo NIM. A partir daí, os jogos combinatórios tornaram-se uma ferramenta para analisar e estudar o comportamento de estruturas em Teoria de Grafos. Neste trabalho, apresentamos um novo jogo combinatório para o estudo de transversais em hipergrafos que chamamos de jogo (a,b)-transversal monocromático onde a,b são naturais positivos. Tal jogo envolve dois participantes, Alice e Bob, que se revezam colorindo a e b vértices de um hipergrafo, respectivamente. Alice, que colore os vértices com a cor vermelha, vence o jogo se obtiver uma transversal de hiperarestas vermelha enquanto, Bob, que colore os vértices com cor azul, vence o jogo se obtiver uma hiperaresta monocromática azul. Além disso, ambos os jogadores estão habilitados a iniciar o jogo. Analisamos o jogo em clique-hipergrafos de grafos completos, caminhos e potências de ciclos e, biclique-hipergrafos de potênicas de caminhos e potências de ciclos mostrando estratégias que, dependendo da escolha dos parâmetros, permitem um jogador específico vencer o jogo.

 

Dissertation Defense: Categorias de representações de grupos quânticos e invariantes de nós

M.Sc. Candidate: Igor Alarcon Blatt

Thesis Committee: Jethro William van Ekeren (Advisor, UFF)
Reimundo Heluani (IMPA)
Vyacheslav Futorny (USP)
Adriano Moura (UNICAMP)

Date: 17 jun 2022, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/qfx-wgff-hxc.

Abstract: É bem conhecido que a categoria de representações de dimensão finita do grupo quântico Uq(sl2) possui a estrutura de uma categoria de fitas. Tais categorias dão origem a invariantes de nós (mais precisamente, de links de fitas). Aqui, damos uma introdução a essa teoria e apresentamos um programa de computador que calcula o invariante de Reshetikhin-Turaev (RT) de um nó inserido.

 

Qualifying Exam (Ph.D.)

Candidate: Paola Tatiana Pantoja Huaynoca

Area: Discrete Math and Conmbinatorics (Primary Area)

Examining Committee: Simone Dantas de Souza (Advisor, UFF); Adriana Juzga León (UNAL); Daniel Fabio Domingues Posner (UFRJ).

Date: 10 nov 2022, 10h00.

 

 

Thesis Defense: Self-Expanders of Mean Curvature Flow and Constant Weighted Mean Curvature Hypersuperfaces

Ph.D. Candidate: Saul Ancari Villca

Thesis Committee: Xu Cheng (Advisor, UFF)
Graham Andrew Smith (UFRJ)
Gregório Manoel da Silva Neto (UFAL)
Matheus Brioschi Herkenhoff Vieira (UFES)
Keti Tenenblat (UnB)
Abigail Silva Duarte Folha (UFF)
Detang Zhou (UFF)

Date: 27 mai 2021, 15h.

Place: Google Meet: meet.google.com/jcm-xpdd-yvs.

Abstract: Nesta tese, estudamos self-expanders do fluxo de curvatura média e hipersuperfícies especiais com curvatura média com peso constante no espaço euclidiano.

Na primeira parte desta tese, estudamos principalmente hipersuperfícies self-expanders imersas no espaço euclidiano cujas curvaturas médias apresentam alguns controles de crescimento linear. Discutimos o crescimento do volume e a finitude dos volumes com peso. Obtemos algumas propriedades que caracterizam os hiperplanos passando pela origem como self-expanders. Fornecemos condições suficientes para que as hipersuperfícies self-expanders sejam produtos de curvas self-expanders e subespaços planos. Também estudamos os espectros do Laplaciano com peso e do operador L-estabilidade. O limite superior do ínfimo do espectro do Laplaciano com peso e os limites superior e inferior do ínfimo do espectro do operador L-estabilidade são fornecidos.

Na segunda parte, estudamos dois tipos de hipersuperfícies com curvatura média com peso constante no espaço euclidiano: λ-hipersuperfícies e λ-self-expanders, que são as hipersuperfícies Σ cuja curvatura média H satisfaz H=λ+<x,n>/2 e H=λ+<x,n>/2, respectivamente, onde λ é constante, x é o vetor posição em Rn+1 e n é o campo normal unitário exterior sobre Σ. Elas são soluções do problema isoperimétrico gaussiano e do problema isoperimétrico com a mesma forma do volume com peso dos self-expanders, respectivamente. Obtivemos vários resultados que caracterizam os hiperplanos, esferas e cilindros como λ-hipersuperfícies e λ-self-expanders, respectivamente. Além disso, no caso de λ-self-expanders propriamente imersos, obtemos que o espectro do Laplaciano com peso é discreto, fornecemos os limites superior e inferior para o ínfimo do espectro do Laplaciano com peso e provamos uma desigualdade entre o ínfimo do espectro do Laplaciano com peso e o ínfimo do espectro do operador L-estabilidade.

 

Dissertation Defense: Unique ergodicity of the horocycle flow via hyperbolic dynamics

M.Sc. Candidate: Odylo Abdalla Costa

Thesis Committee: Bruno Rodrigues Santiago (Advisor, UFF); Sebastién Alvarez (Coadvisor, Universidad de la Républica de Uruguay); Alejandro Kocsard (UFF); Katrin Gelfert (UFRJ); Rafael Potrie (Universidad de la Républica de Uruguay).

Date: 17 mar 2022, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/sgn-csgt-jmn

Abstract: A unicidade ergódica do fluxo horocíclico no fibrado tangente unitário de uma superfície compacta com curvatura negativa é conhecida desde Furstenberg [Fur73]. Esta dissertação de mestrado, sob a orientação dos professores Bruno Santiago (UFF) e Sébastien Alvarez (Udelar), apresenta uma prova alternativa desse resultado, que combina um teorema devido a Coudène [Cou09] sobre teoria ergódica em espaços métricos, e um resultado em dinâmica hiperbólica, devido a Plante [Pla72], que caracteriza quando a folheação instável forte de um fluxo Anosov transitivo é minimal.

 

Qualifying Exam (Ph.D.)

Candidate: Renata Vieira Costa

Area: Algebraic Geometry (Primary Area)

Examining Committee: Ethan Guy Cotterill (Advisor, UFF); Juliana Coelho Chaves (UFF); Rodrigo Salomão (UFF).

Date: 01 sep 2022, 14h00.

 

 

Thesis Defense: A singular Yamabe problem on manifolds with solid cones

Ph.D. Candidate: Juan Pablo Alcon Apaza

Thesis Committee: Sergio de Moura Almaraz (Advisor, UFF)
Almir Rogério Silva Santos (UFS)
Levi Lopes de Lima (UFC)
Jhovanny Muñoz Posso (Universidad del Valle)
Ezequiel Rodrigues Barbosa (UFMG)
Manasses Xavier de Souza (UFPB)
Wilfredo Renato Lavado Enco (UFRR)

Date: 15 apr 2021, 15h.

Place: Google Meet: meet.google.com/dsk-ehtp-tfs.

Abstract: Estudamos a existência de métricas Riemannianas conformes, suaves, e completas como espaços métricos, com curvatura escalar constante negativa no interior da variedade e curvatura média do bordo constante negativa. Tais métricas são construídas removendo-se subvariedades de dimensão d de certos espaços compactos de dimensão n que são localmente modelados por cones sólidos. A existência é provada se e só se d>(n-2)/2 e é inspirada nos resultados clássicos de Aviles-McOwen e Loewner-Nirenberg, conhecidos na literatura como o “problema de Yamabe singular”.

 

Dissertation Defense:  Hipersuperfícies Projetivas Nodais

M.Sc. Candidate: Lucas Angeli Valladares

Thesis Committee: Nivaldo Nunes de Medeiros Junior (Advisor, UFF); Flaviana Andrea Ribeiro (UFJF), Viviana Ferrer Cuadrado (UFF), Thiago Fassarella do Amaral (Alternate, UFF)

Date: 22 feb 2022, 16h.

Place: Google Meet: meet.google.com/hfs-bkpf-tbg

Abstract: "Qual é o número máximo de nós simples que uma hipersuperfície projetiva complexa de um dado grau pode ter?" Esta pergunta é a principal motivação desta dissertação. Para esta questão, e outras similares, são conhecidas cotas inferiores e superiores. Neste trabalho fazemos uma introdução a este tema clássico, apresentando cotas, resultados e diversas construções. Por fim, apresentamos a elegante construção de A. Sarti de certas superfícies em P3 com uma grande quantidade de nós simples.

 

Qualifying Exam (Ph.D.)

Candidate: João Carlos Fernandes Barreira

Area: Graph Theory (Secondary Area)

Examining Committee: Simone Dantas de Souza (UFF), Danilo Artigas (UFF), Miguel Alfredo Del Rio Palma (UFPI).

Date: 23 aug 2022, 16h00.

 

 

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