Dissertation Defense: Teorema de Torelli 

M.Sc. Candidate: Manoel da Silva Oliveira

Thesis Committee: Profa. Juliana Coelho Chaves (Supervisor), UFF
Prof. Abramo Hefez, UFF
Prof. Frederico Sercio Feitosa, UFJF
Prof. Luca Scala, UFRJ
Prof. Thiago Fassarella do Amaral, UFF

Date: 09 oct 2020, 15h.

Place: Google Meet: meet.google.com/gsg-crkk-zrx

Abstract: O objetivo desta dissertação é estudar uma prova do clássico Teorema de Torelli, que diz que duas curvas suaves são isomorfas se (e somente se) suas Jacobianas polarizadas o são. A prova estudada é devido a Aldo Andreotti e consiste na recuperação da curva através do lugar de branch do mapa de Gauss do divisor Theta.

Dissertation Defense: A Desigualdade de Bourgain-Milman e outras desigualdades clássicas da geometria convexa

M.Sc. Candidate: Erick Cargnel Borges Barreto

Thesis Committee: Prof. Vitor Balestro Dias da Silva (Supervisor, UFF)
Prof. Ralph Costa Teixeira (Co-supervisor, UFF)
Prof. Julián Eduardo Haddad, UFMG
Prof. Marcos da Silva Montenegro, UFMG
Prof. Carlos Hugo Jiménez Gómez, PUC-Rio
Prof. Marcos Craizer, PUC-Rio

Date: 23 sep 2020, 15h.

Place: Google Meet: meet.google.com/amk-foaf-pay

Abstract: A desigualdade de Bourgain-Milman estabelece uma cota inferior (que depende somente da dimensão do Rⁿ) para o produto de Mahler de um corpo convexo, isto é: vol_n(K) · vol_n(K^o) ≥ cⁿ.Vol(Bⁿ)² onde Bⁿ é a bola unitária euclideana em dimensão n e c é uma constante universal. O objetivo desta dissertação é estudar a demonstração de tal desigualdade, através do método da simetrização isomórfica. Para tal, utilizamos diversos resultados importantes, como o Teorema de John, a desigualdade de Sudakov para números de cobertura, e outras desigualdades clássicas da geometria convexa, como as desigualdades de Brunn-Minkowski e Blaschke-Santaló.

Dissertation Defense: Expoentes de Lyapunov não removíveis

M.Sc. Candidate: Joel Angel Cisneros Gómez

Thesis Committee: Pablo Gutiérrez Barrientos (supervisor, UFF)
Bruno Santiago (co-supervisor, UFF)
Lorenzo J. Díaz (PUC-Rio)
Artem Raibekas (UFF)

Date: 10 jun 2020, 10h.

Place: Zoom Meeting ID 940 591 9549.

Abstract: O principal resultado desta dissertação é mostrar que a hiperbolicidade não-uniforme (no sentido de expoentes de Lyapunov não nulos) não é densa nos Sistemas Iterados de Funções (ou simplesmente IFS nas siglas em Inglês) de C^r-difeomorfismos do círculo com r ≥ 1. Quer dizer, construiremos conjuntos abertos de IFS tal que qualquer sistema tem uma medida invariante e ergódica para o produto de torto simbólico associado com expoente Lyapunov zero. Além disso, esses conjuntos C^r-abertos podem ser obtidos arbitrariamente C¹-pertos de quaisquer IFS que gera alguma composição com número de rotação irracional. Este teorema principal desta dissertação é uma consequência da soma de três teorias que iremos desenvolver:

- Minimalidade e expansividade de IFS de variedades compactas,
- aproximação de medidas ergódicas invariantes por medidas periódicas, e

- aproximação de expoente de Lyaponov zero para o produto torto simbólico associado ao IFS de C^r-difeomorfismos do círculo com r > 1.

Qualifying Exam (Ph.D.)

Candidate: Deise Lilian de Oliveira

Area: Combinatorics (Primary Area)

Examining Committee: Simone Dantas de Souza (Advisor, UFF), Atilio Gomes Luiz (UFC), Miguel Alfredo Del Rio Palma (UFPI).

Date: 15 feb 2022, 10h.