Dissertation Defense: Conflict-Free coloring game

M.Sc. Candidate: Paola Tatiana Pantoja Huaynoca

Thesis Committee: Simone Dantas de Souza (Advisor, UFF)
Miguel Alfredo del Rio Palma (UFR)
Telma Silveira Pará (FAETEC-RJ)

Date: 31 aug 2021, 16h.

Place: Google Meet: meet.google.com/qyv-aujk-brj

Abstract: Dado um grafo G com n vértices e k>1 cores diferentes, o jogo Conflict Free k-coloring é um jogo maker-breaker no qual dois jogadores, Alice e Bob, alternadamente se revezam atribuindo uma das k cores a cada vértice de um grafo G de modo que para cada v∈V, se a vizinhança N[v] (resp. N(V)) estiver totalmente colorida, então existe w∈N[v] (resp. w∈N(v)) tal que c(w)≠c(w') para todo w'∈N[v] (resp. w∈N(v)). Uma coloração de um vértice v é dita legal se, depois dela, em cada vizinhança totalmente colorida à qual v pertence, existe uma cor que aparece exatamente uma vez. Ambos os jogadores podem iniciar o jogo, jogam de forma otimizada e são obrigados a usar apenas colorações legais. Alice ganha se terminar com uma CF k-coloring de G, caso contrário, Bob ganha se

impedir que isso aconteça.
No presente trabalho, estudamos o Conflict Free k-coloring game em classes clássicas de grafos como grafos completos, caminhos, ciclos, grafos bipartidos completos e estrelas, fornecendo estratégias para
Bob e Alice ganharem o jogo.

Thesis Defense: Constant Weighted Mean Curvature Hypersurfaces in Shrinking Ricci Solitons

Ph.D. Candidate: Igor Sampaio e Melo de Miranda

Thesis Committee: Detang Zhou (Advisor, UFF)
Xu Cheng (UFF)
Celso Melchiades Doria (UFSC)
Ernani Ribeiro Júnior (UFC)
Ezequiel Barbosa (UFMG)
Hilário Alencar da Silva (UFAL)

Date: 19 feb 2021, 15h.

Place: Google Meet: meet.google.com/hvb-nsxn-xbv

Abstract: Na teoria do fluxo de curvatura média, um tópico de grande interesse é o estudo de possíveis singularidades desse fluxo. Os modelos de singularidade deste fluxo podem ser associados a hipersuperfícies chamadas f-mínimas, isto é, hipersuperfícies com curvatura média com peso nula. Alguns exemplos de hipersuperfícies f-mínimas são os self-shrinkers, self-expanders e translating solitons, que desempenham um papel importante nesta teoria. Nesta tese, estudamos uma generalização das hipersuperfícies f-mínimas que são chamadas de hipersuperfícies CWMC ou λ-hipersuperfícies em shrinking Ricci solitons. Provamos alguns teoremas de rigidez buscando classificar essas hipersuperfícies no shrinking Ricci soliton Gaussiano e em cilindros shrinking Ricci solitons. No caso em que o ambiente é um cilindro shrinking Ricci soliton, também estudamos conjuntos de níveis e mostramos algumas propriedades geométricas das hipersuperfícies CWMC.

Qualifying Exam (Ph.D.)

Candidate: Andres Avelino Lipa Carrizales

Area: Riemannian Geometry (Primary Area)

Examining Committee: Sérgio José Xavier Mendonça (Advisor, UFF), Detang Zhou (UFF), Francisco Xavier Fontenele Neto (UFF).

Date: 20 jun 2022, 14h00.

Dissertation Defense: Suavização de Sinais com Laplacianos Fracionários

M.Sc. Candidate: Alfredo Soliz Gamboa

Thesis Committee: Ralph Costa Teixeira (Advisor, UFF)
Francisco Duarte Moura Neto (UERJ)
Max Oliveira de Souza (UFF)
Juan Bautista Limaco Ferrel (UFF)

Date: 27 jul 2021, 13h.

Place: Google Meet: meet.google.com/yzt-pynx-vij

Abstract: Este trabalho tem por objetivo estudar o uso de potências fracionárias do Laplaciano para regularização de sinais, como se pode observar no trabalho de Stephan Didas, Bernhard Burgeth, Atsushi Imiya e Joachim Weickert. Para tanto, partimos da regularização de Tikhonov, que consiste em minimizar o seguinte funcional

ε(g) = ½ ∫_ℝ (f-g)² + ∑^N_i=1 λ_i (Dⁱg)² dx.

Em seguida, fazemos uma generalização usando derivadas de ordem fracionária:

ε(u) = ½ ∫_ℝ (f-u)² + ∑^m_k=1 β_k (D^α_ku)² dx

onde teremos que definir a derivada de ordem fracionária para que faça sentido e com a qual chegaremos ao problema principal do trabalho

onde se definirá (-Δ)^su como o operador Laplaciano Fracionário, com β_i >0 e 0<s_i<1.