Hiperbolicidade da renormalização para mapas bi-cúbicos do círculo

Speaker: Gabriela Estevez (UFF)

Date: 18 nov 2022, 15h30.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: O estudo do operador de renormalização e, em particular, sua propriedade de hiperbolicidade permitiram explicar fenômenos de universalidade que surgiram no estudo de famílias unimodais. Tanto o operador de renormalização quanto sua hiperbolicidade têm sido estendidos para outras famílias de funções no intervalo e no círculo. Nesta palestra vamos definir um operador de renormalização para homeomorfismos analíticos do círculo com dois pontos críticos cúbicos e vamos falar de suas propriedades dinâmicas, em particular de sua hiperbolicidade.

 

Teoria Kneading para um Sistema Iterado de Funções Monótonas na Reta

Speaker: Alex Zamudio (UFF)

Date: 18 nov 2022, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Falaremos sobre como construir uma versão da teoria kneading, de Milnor e Thurston, para famílias de funções monótonas na reta real. A motivação básica é que uma função l-modal (o objeto estudado pela teoria kneading clássica) pode ser pensada como uma família de l+1 funções estritamente monótonas. A generalidade do contexto considerado inclui resultados clássicos da teoria de Milnor e Thurston, como o conceito de determinante kneading, sua relação com entropia e a construção de um certo tipo especial de "medida linearizadora".

 

A Família Quadrática

Speaker: Pablo Guarino (UFF)

Date: 03 nov 2022, 14h30.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Nesta palestra, o Professor Pablo Guarino vai falar sobre o artigo "The Quadratic Family as a Qualitatively Solvable Model of Chaos" (PDF aqui), de Mikhail Lyubich, publicado em Notices of the AMS.

 

Propriedades Cr genéricas da folheação instável forte para certos skew products hiperbólicos em T4.

Speaker: Davi Obata (U. Chicago)

Date: 30 sep 2022, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Estudaremos skew products uniformemente hiperbólicos em $T^4$ que admite uma decomposição dominada $E^{ss} + E^{ws} + E^{wu} + E^{uu}$. Propriedades ergódicas e topológicas da folheação instável são bem conhecidas. Por exemplo, a folheação instável é minimal e existe uma única medida absolutamente contínua nas suas folhas (a medida SRB).

Por outro lado, a folheação instável forte é muito menos entendida. Nesse seminário falarei de algumas propriedades $C^r$-genéricas no conjunto dos skew products uniformemente hiperbólicos (verificando certas condições de bunching) em $T^4$. Para tais sistemas, conseguimos mostrar que existe uma única medida u-Gibbs e a folheação instável forte é minimal.

Trabalho em colaboração com Sylvain Crovisier e Mauricio Poletti.

 

Twisted Kontsevich-Zorich cocycle

Speaker: Dmitry Scheglov (UFMG)

Date: 23 sep 2022, 15h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Eu vou explicar as propriedades básicas de twisted Kontsevich-Zorich cocycle sobre fluxo Teichmüller na variedade de caracteres de grupo Lie G. Vou explicar as aplicações e os problemas abertos.

Trabalho junto com G. Forni e F-R. Hertz.

 

Depinning asymptotics in ergodic media

Speaker: Sergey Tikhomirov (IMPA)

Date: 23 sep 2022, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract:

We study speeds of traveling waves in bistable, spatially inhomogeneous media at parameter regimes where speeds approach zero. We provide a set of conceptual assumptions under which we can prove power-law asymptotics for the speed. The approach is based on invariant manifolds of dynamical systems in infinite-dimensional space, group actions and ergodic theory.

The talk is based on a joint work with A. Scheel.

 

Existência e unicidade de medidas de máxima entropia para endomorfismos parcialmente hiperbólicos com centro unidimensional

Speaker: Marisa Cantarino (UFF)

Date: 09 sep 2022, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: As medidas de máxima entropia (m.m.e.) permitem obter, do ponto de vista da teoria da medida, a informação "mais completa" sobre a complexidade de um sistema dinâmico topológico, e por isso há grande interesse em estudá-las. No caso da dinâmica hiperbólica inversível, a existência e unicidade de tais medidas é garantida em vários contextos. Vamos introduzir brevemente as m.m.e. e apresentar particularidades da dinâmica hiperbólica não-inversível. Em seguida, seguindo um resultado clássico de Cowieson–Young, mostramos que tais medidas sempre existem em nosso contexto no caso em que as direções centrais têm dimensão um. A partir deste resultado, exploramos alguns cenários onde podemos obter também a unicidade.

Este é um trabalho em colaboração com Carlos F. Álvarez (Unisinu-Cartagena).

 

Equações diferenciais com retardo no círculo

Speaker: Alejandro Kocsard (UFF)

Date: 26 aug 2022, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: As equações diferenciais com retardo aparecem naturalmente nas aplicações e são muito estudadas e utilizadas através de métodos numéricos. Porém, pouco se sabe da teoria qualitativa destas equações.

Nesta palestra, que será completamente elementar e acessível a alunos de mestrado que tenham feito o curso de EDO, discutiremos vários problemas abertos e os poucos resultados conhecidos sobre as características qualitativas destas equações no círculo.

 

About the stability of heteroclinic cycles: a new approach

Speaker: Alexandre Rodrigues (ISEG, CMUP)

Date: 23 aug 2022, 14h30.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: In this informal talk, I discuss the stability of cycles within a heteroclinic network formed by different cycles, for a one-parameter model developed in the context of game theory. I describe an asymptotic technique to decide which cycle (within the network) is visible in numerics. The technique consists of reducing the relevant dynamics to a suitable one-dimensional map -- the projective map. Stability of the fixed points of the projective map determines the stability of the associated cycles. All concepts will be gently introduced and the talk will be accessible to non-specialists.

This is a joint work with Telmo Peixe (ISEG, CEMAPRE).

 

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