Teoria Kneading para um Sistema Iterado de Funções Monótonas na Reta

Speaker: Alex Zamudio (UFF)

Date: 18 nov 2022, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Falaremos sobre como construir uma versão da teoria kneading, de Milnor e Thurston, para famílias de funções monótonas na reta real. A motivação básica é que uma função l-modal (o objeto estudado pela teoria kneading clássica) pode ser pensada como uma família de l+1 funções estritamente monótonas. A generalidade do contexto considerado inclui resultados clássicos da teoria de Milnor e Thurston, como o conceito de determinante kneading, sua relação com entropia e a construção de um certo tipo especial de "medida linearizadora".

Propriedades C^r genéricas da folheação instável forte para certos skew products hiperbólicos em T⁴.

Speaker: Davi Obata (U. Chicago)

Date: 30 sep 2022, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Estudaremos skew products uniformemente hiperbólicos em $T^4$ que admite uma decomposição dominada $E^{ss} + E^{ws} + E^{wu} + E^{uu}$. Propriedades ergódicas e topológicas da folheação instável são bem conhecidas. Por exemplo, a folheação instável é minimal e existe uma única medida absolutamente contínua nas suas folhas (a medida SRB).

Por outro lado, a folheação instável forte é muito menos entendida. Nesse seminário falarei de algumas propriedades $C^r$-genéricas no conjunto dos skew products uniformemente hiperbólicos (verificando certas condições de bunching) em $T^4$. Para tais sistemas, conseguimos mostrar que existe uma única medida u-Gibbs e a folheação instável forte é minimal.

Trabalho em colaboração com Sylvain Crovisier e Mauricio Poletti.