As curvaturas seccionais da variedade dos potenciais normalizados de um shift de tipo finito são não negativas

Speaker: Rafael Ruggiero, PUC-Rio. 

Date: 29 nov 2019, 15h.

Place: Room 411, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: No início da década de 2000, McMullen mostrou que a m étrica de Weil-Petersson no espaço de Teichmuller de uma superfície hiperbólica  é conformemente equivalente à chamada métrica da pressão ou métrica da variança. McMullen mostrou que a métrica da pressão tem curvatura não negativa no espaço de Teichmuller. Em trabalho mais recente, Giuletti-Kloeckner-Lopes-Marcon mostraram que a variedade analítica dos potenciais normalizados de um shift de tipo finito possui uma m étrica Riemanniana que coincide com a métrica da pressão. Em trabalho conjunto com A. Lopes mostramos que as curvaturas seccionais desta métrica são não negativas, estendendo o resultado do McMullen aos potenciais normalizados não necessariamente geométricos.

O Teorema de Furstenberg

Speaker: Odylo Abdalla, UFF. 

Date: 08 nov 2019, 14h

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Conjuntos invariantes por endomorfismos nx mod 1 do círculo são muitos e de toda sorte. Entretanto, quando se coloca a restrição de que o conjunto tem de ser invariante por mais de um destes endomorfismos pode-se restringir drasticamente os candidatos para essa invariância: o Teorema de Furstenberg diz que se a e b não são potências de um mesmo primo, qualquer fechado de S¹ invariante por ax mod 1 e bx mod 1, tem de ser finito ou então o círculo inteiro. Nesta edição do Café Cultural tentarei exibir uma demonstração elementar do Teorema acima baseada nas notas de um ex-docente da casa, o professor Dominique Malicet, e se o tempo permitir, explicar como o problema acima é um toy model para um problema em aberto na matemática: a Conjectura de Furstenberg.

Referências: [1] D. Malicet, Furstenberg’s Theorem, Ensaios Matemáticos, vol.33 (2019), 151-155.