Grupos de difeomorfismos de um conjunto de Cantor

Speaker: Monique Malicet, Université Paris-Est (Marne la Vallée).

Date: 12 jul 2019, 16h30.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Sendo K um conjunto de Cantor da linha real R, chamamos difeomorfismo de K uma bijeção de K que é localmente a restrição de um difeomorfismo de R. Nos interessamos nas ações de grupo em K por difeomorfismos. Depende apriori muito de K, mas mostramos alguns resultados gerais. Por exemplo, um grupo finimente gerado G de difeomorfismos C^2 de K satisfaz a propriedade de Burnside: se todo elemento de G tem ordem finita, então G é finito. Também, G sempre contém um semigrupo livre com dois geradores a não ser que ele seja virtualmente abeliano. Disso podemos deduzir por exemplo que SL(3,Z) não pode agir fielmente em K por difeomorfismos C^2.

Este trabalho é feito em colaboração com Emmanuel Militon.

 

Open sets of partially hyperbolic skew products having an unique SRB measure

Speaker: Davi Obata, Université Paris-Sud (Orsay).

Date: 12 jul 2019, 15h30.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: In this seminar we will study the existence (and uniqueness) of SRB measures for certain partially hyperbolic systems. In particular, we obtain $C^2$-open sets of dissipative, partially hyperbolic skew products having an unique hyperbolic SRB measure. These partially hyperbolic systems have a two dimensional center which presents both expansion and contraction, and no domination between expanding/contracting directions. These systems are dissipative perturbations of an example introduced by Berger-Carrasco. The proof uses a combination of recent results: a measure rigidity result by Brown-Rodriguez Hertz, the invariance principle by Tahzibi-Yang, and some techniques developed by the author to prove the stable ergodicity of the same example in the conservative setting. In particular, in a neighborhood of the example we obtain a rigidity result for $u$-Gibbs measures, that is, we can classify all the possible $u$-Gibbs measures that may appear.

 

 

Difeomorfismos Fortemente Dissipativos em Superfície

Speaker: Fernando Lenarduzzi, IMPA.

Date: 05 jul 2019, 16h15.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Neste seminário iremos abordar o conceito de Difeomorfismos Fortemente Dissipativos, ou seja, uma classe especial de difeomorfismos que contrai volume e que tem uma espécie de dinâmica intermediária entre uma dinâmica unidimensional e um difeomorfismo geral em uma superfície. Faremos uma introdução aos conceitos e apresentaremos uma ideia de como é feita a prova de um tipo de Closing-Lemma C∞ no suporte de cada medida ergódica para este tipo de sistema.

 

Grupos de Burnside e suas ações em variedades compactas

Speaker: Alejandro Kocsard, UFF.

Date: 07 jun 2019, 16h15.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Um grupo infinito, finitamente gerado e no qual todos seus elementos têm ordem finita, é chamado grupo de Burnside.

Um dos problemas mais importantes da teoria de grupos finitos no século XX foi o de determinar a existência de tais grupos. Golod e Shafarevich provaram a sua existência nos anos '60, mas sempre acreditou-se que estes grupos deveriam ser bastante exóticos do ponto de vista topológico/geométrico. Isto levou a que B. Farb e E. Ghys conjecturassem nos anos '90 que os grupos de Burnside não podem agir fielmente em variedades compactas.

Nesta palestra discutiremos vários resultados recentes relacionados com esta conjectura, obtidos em um trabalho conjunto com Sebastián Hurtado e Federico Rodríguez Hertz.

 

Novos espaços de Besov e o operador de transferência

Speaker: Alexander Arbieto, UFRJ.

Date: 10 may 2019, 16h15.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Introduzimos novos espaços de Besov usando o método de decomposição atômica. Mostramos a quase compacidade do operador de transferência para mapas expansores. Discutimos as aplicações. Em conjunto com Daniel Smania.

 

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