Para solicitar formação de banca: Trabalho Final de Mestrado (Dissertação ou Monografia).

Para defesas anteriores a 2020: Pesquisa/Dissertações e Teses.

Dissertation Defense: A geometria de grupos fuchsianos

M.Sc. Candidate: Lorhan da Silva Costa

Thesis Committee: Javier Ribon Herguedas (Advisor, UFF), Carlos Meniño Coton (Universidade de Vigo), Gabriel Calsamiglia Mendlewicz (UFF).

Date: 12 sep 2022, 10h.

Place: Google Meet: meet.google.com/iux-updn-xwk.

Abstract: Nesta dissertação, foi realizada uma pesquisa bibliográfica sobre resultados clássicos da Geometria de grupos Fuchsianos, baseado principalmente no livro "The geometry of discrete groups" de Allan F. Beardon. Foi apresentado o conceito do plano complexo estendido e de transformações de Möbius. Em seguida, foram apresentados dois modelos da geometria hiperbólica, ambiente sob o qual é o foco deste trabalho. Apresentou-se o conceito dos subgrupos discretos de isometrias e dos grupos fuchsianos. A partir daí, estudou-se os conceitos de polígonos fundamentais convexos, sua geometria e o Teorema de Poincaré sendo este um teorema clássico que garante a existência de grupos fuchsianos para determinados polígonos.

Dissertation Defense: A Teoria de Gauss-Bonnet-Chern e suas aplicações

M.Sc. Candidate: João Rodriguez Marcondes

Thesis Committee: Detang Zhou (Advisor, UFF), Gregorio da Silva Neto (UFAL), Ernani Ribeiro Junior (UFC), Carlos Penafiel (UFRJ).

Date: 26 aug 2022, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/axj-ebba-uwy.

Abstract: O Teorema de Gauss-Bonnet-Chern em dimensões maiores que 2, de forma intrisica ao ambiente, é conhecida desde sua publicação em 1944 no artigo [Che44]. Essa dissertação de mestrado, sob a orientação do professor Zhou Detang (UFF), contém a demonstração original de S. S. Chern e conclui com a sua demonstração em [Che55] do Teorema de Milnor, que foi provado primeiramente por J. Milnor. Esses resultados são obtidos a partir da elegante maneira de escrever o tensor de curvatura utilizando a matrix de curvatura e as restrições que se pode tirar sobre o tensor de curvatura como feito por R. L. Bishop e S. I. Goldberg em [IG64].

Dissertation Defense: Categorias de representações de grupos quânticos e invariantes de nós

M.Sc. Candidate: Igor Alarcon Blatt

Thesis Committee: Jethro William van Ekeren (Advisor, UFF)
Reimundo Heluani (IMPA)
Vyacheslav Futorny (USP)
Adriano Moura (UNICAMP)

Date: 17 jun 2022, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/qfx-wgff-hxc.

Abstract: É bem conhecido que a categoria de representações de dimensão finita do grupo quântico Uq(sl2) possui a estrutura de uma categoria de fitas. Tais categorias dão origem a invariantes de nós (mais precisamente, de links de fitas). Aqui, damos uma introdução a essa teoria e apresentamos um programa de computador que calcula o invariante de Reshetikhin-Turaev (RT) de um nó inserido.

Dissertation Defense: Unique ergodicity of the horocycle flow via hyperbolic dynamics

M.Sc. Candidate: Odylo Abdalla Costa

Thesis Committee: Bruno Rodrigues Santiago (Advisor, UFF); Sebastién Alvarez (Coadvisor, Universidad de la Républica de Uruguay); Alejandro Kocsard (UFF); Katrin Gelfert (UFRJ); Rafael Potrie (Universidad de la Républica de Uruguay).

Date: 17 mar 2022, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/sgn-csgt-jmn

Abstract: A unicidade ergódica do fluxo horocíclico no fibrado tangente unitário de uma superfície compacta com curvatura negativa é conhecida desde Furstenberg [Fur73]. Esta dissertação de mestrado, sob a orientação dos professores Bruno Santiago (UFF) e Sébastien Alvarez (Udelar), apresenta uma prova alternativa desse resultado, que combina um teorema devido a Coudène [Cou09] sobre teoria ergódica em espaços métricos, e um resultado em dinâmica hiperbólica, devido a Plante [Pla72], que caracteriza quando a folheação instável forte de um fluxo Anosov transitivo é minimal.

Dissertation Defense: Hipersuperfícies Projetivas Nodais

M.Sc. Candidate: Lucas Angeli Valladares

Thesis Committee: Nivaldo Nunes de Medeiros Junior (Advisor, UFF); Flaviana Andrea Ribeiro (UFJF), Viviana Ferrer Cuadrado (UFF), Thiago Fassarella do Amaral (Alternate, UFF)

Date: 22 feb 2022, 16h.

Place: Google Meet: meet.google.com/hfs-bkpf-tbg

Abstract: "Qual é o número máximo de nós simples que uma hipersuperfície projetiva complexa de um dado grau pode ter?" Esta pergunta é a principal motivação desta dissertação. Para esta questão, e outras similares, são conhecidas cotas inferiores e superiores. Neste trabalho fazemos uma introdução a este tema clássico, apresentando cotas, resultados e diversas construções. Por fim, apresentamos a elegante construção de A. Sarti de certas superfícies em P3 com uma grande quantidade de nós simples.

Dissertation Defense: Conflict-Free coloring game

M.Sc. Candidate: Paola Tatiana Pantoja Huaynoca

Thesis Committee: Simone Dantas de Souza (Advisor, UFF)
Miguel Alfredo del Rio Palma (UFR)
Telma Silveira Pará (FAETEC-RJ)

Date: 31 aug 2021, 16h.

Place: Google Meet: meet.google.com/qyv-aujk-brj

Abstract: Dado um grafo G com n vértices e k>1 cores diferentes, o jogo Conflict Free k-coloring é um jogo maker-breaker no qual dois jogadores, Alice e Bob, alternadamente se revezam atribuindo uma das k cores a cada vértice de um grafo G de modo que para cada v∈V, se a vizinhança N[v] (resp. N(V)) estiver totalmente colorida, então existe w∈N[v] (resp. w∈N(v)) tal que c(w)≠c(w') para todo w'∈N[v] (resp. w∈N(v)). Uma coloração de um vértice v é dita legal se, depois dela, em cada vizinhança totalmente colorida à qual v pertence, existe uma cor que aparece exatamente uma vez. Ambos os jogadores podem iniciar o jogo, jogam de forma otimizada e são obrigados a usar apenas colorações legais. Alice ganha se terminar com uma CF k-coloring de G, caso contrário, Bob ganha se

impedir que isso aconteça.
No presente trabalho, estudamos o Conflict Free k-coloring game em classes clássicas de grafos como grafos completos, caminhos, ciclos, grafos bipartidos completos e estrelas, fornecendo estratégias para
Bob e Alice ganharem o jogo.

Dissertation Defense: Números de Betti do Espaço de Configurações da Curva Elíptica Incompleta

M.Sc. Candidate: Anne Caroline Carneiro de Albuquerque

Thesis Committee: Jethro William van Ekeren (Advisor, UFF)
Alejandro Cabrera (UFRJ)
Antonio Nigro (UFF)
Reimundo Heluani (IMPA)

Date: 06 ago 2021, 13h.

Place: Google Meet: meet.google.com/iwd-thpt-otz

Abstract: O principal objetivo deste trabalho será apresentar um resultado de Drummond-Cole e Knudsen que determina os números de Betti do espaço de configurações desordenadas de superfícies topológicas em termos da homologia de certas álgebras de Lie de dimensão finita. Mais especificamente, nos restringiremos ao estudo das superfícies orientáveis e abertas, que no nosso caso, são as curvas elípticas incompletas, obtendo assim os números de Betti para esse espaço de configurações.

Dissertation Defense: Suavização de Sinais com Laplacianos Fracionários

M.Sc. Candidate: Alfredo Soliz Gamboa

Thesis Committee: Ralph Costa Teixeira (Advisor, UFF)
Francisco Duarte Moura Neto (UERJ)
Max Oliveira de Souza (UFF)
Juan Bautista Limaco Ferrel (UFF)

Date: 27 jul 2021, 13h.

Place: Google Meet: meet.google.com/yzt-pynx-vij

Abstract: Este trabalho tem por objetivo estudar o uso de potências fracionárias do Laplaciano para regularização de sinais, como se pode observar no trabalho de Stephan Didas, Bernhard Burgeth, Atsushi Imiya e Joachim Weickert. Para tanto, partimos da regularização de Tikhonov, que consiste em minimizar o seguinte funcional

ε(g) = ½ ∫_ℝ(f-g)² + ∑^N_i=1 λ_i (Dⁱg)² dx.

Em seguida, fazemos uma generalização usando derivadas de ordem fracionária:

ε(u) = ½ ∫_ℝ(f-u)² + ∑^m_k=1 β_k (D^α_ku)² dx

onde teremos que definir a derivada de ordem fracionária para que faça sentido e com a qual chegaremos ao problema principal do trabalho

u_t + ∑^m_i=1β_i(-Δ)^s_iu=0, x∈ (-L,L)

u=0, x∈ ℝ-(-L,L)

u(0,x)=f(x), x∈ (-L,L)

onde se definirá (-Δ)^sucomo o operador Laplaciano Fracionário, com β_i >0 e 0<s_i<1.