O Teorema de Furstenberg

Speaker: Odylo Abdalla, UFF. 

Date: 08 nov 2019, 14h

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Conjuntos invariantes por endomorfismos nx mod 1 do círculo são muitos e de toda sorte. Entretanto, quando se coloca a restrição de que o conjunto tem de ser invariante por mais de um destes endomorfismos pode-se restringir drasticamente os candidatos para essa invariância: o Teorema de Furstenberg diz que se a e b não são potências de um mesmo primo, qualquer fechado de S¹ invariante por ax mod 1 e bx mod 1, tem de ser finito ou então o círculo inteiro. Nesta edição do Café Cultural tentarei exibir uma demonstração elementar do Teorema acima baseada nas notas de um ex-docente da casa, o professor Dominique Malicet, e se o tempo permitir, explicar como o problema acima é um toy model para um problema em aberto na matemática: a Conjectura de Furstenberg.

Referências: [1] D. Malicet, Furstenberg’s Theorem, Ensaios Matemáticos, vol.33 (2019), 151-155.