Thesis Defense: Espaços de Moduli de fibrados parabólicos sobre Curvas Elípticas

Ph.D. Candidate: Luana de Oliveira Justo Souza

Thesis Committee: Prof. Thiago Fassarella do Amaral (Advisor, UFF)
Prof. Alex Massarenti (Università di Ferrara)
Profa. Carolina Bhering de Araujo (IMPA)
Prof. Gabriel Calsamiglia Mendlewicz (UFF)
Prof. Marcos Benevenuto Jardim (UNICAMP)
Prof. Nivaldo Nunes de Medeiros Júnior (UFF)
Prof. Renato Vidal da Silva Martins (UFMG)

Date: 05 nov 2020, 16h.

Place: Google Meet: meet.google.com/qwv-tkyr-dph.

Abstract: Seja C uma curva suave sobre os complexos de gênero g, w∈C, e seja S⊂C um conjunto finito de cardinalidade n≥0. Neste trabalho estamos interessados no caso (g=1, n≥3) donde obtemos um teorema do tipo Torelli para o espaço de moduli M de fibrados parabólicos de posto 2 com determinante OC(w) sobre (C,S) no qual são semiestáveis com respeito ao peso (½,...,½), estendendo portanto ao caso gênero g=1 resultados anteriores de Mumford - Newstead (g>1, n=0), Biswas - Holla - Kumar (g=0, n>4) e Balaji - Biswas - Rollin (g>1, n>0). Também obtemos uma descrição precisa do "wall crossing phenomenon" bem como da variação dos correspondentes espaços de moduli para n=3,4. O caso n=3 possui a seguinte descrição: existe um mergulho, com interpretação modular, de M em (P1)4 como uma hipersuperfície do tipo (1,1,1,1), esta é a variedade Fano número 1 na tabela 4 da classificação de Fano 3-Folds de Mori-Mukai.

 

 

Thesis Defense: Abel maps for nodal curves via tropical geometry

Ph.D. Candidate: Sally Andria Vieira da Silva

Thesis Committee: Marco Pacini (Advisor, UFF)
Alex Abreu (Co-advisor, UFF)
Eduardo Esteves (IMPA)
Ethan Cotterill (UFF)
Juliana Coelho (UFF)
Margarida Melo (Universita Roma Tre)
Nivaldo Medeiros (UFF)
Rodrigo Gondim (UFRPE)

Date: 14 aug 2020, 10h30.

Place: Google Meet: meet.google.com/skw-pprm-civ 

Abstract: Seja π:C→B uma suavização regular de uma curva nodal com componentes suaves e uma seção σ de π através do lugar suave. Sejam μ e L uma polarização e um feixe invertível de grau k sobre C/B. O mapa de Abel αLd é o mapa racional αLd:Cd→Jμσ que leva uma upla pontos (Q1,...,Qd) sobre a fibra Cb de π no feixe OCb(Q1+...+Qd-dσ(b))⊗L|Cb. Aqui Jμσ denota a Jacobian compactificada de Esteves. Uma questão interessante é encontrar uma resolução explícita do mapa αLd. Nós traduzimos este problema num problema combinatorial explícito, por meio de geometria tropical e tórica. A solução do problema combinatorial dá origem a uma resolução explícita do mapa de Abel. Utilizamos esta técnica para construir todos os mapas de Abel de grau 1 e dar uma resolução do mapa de Abel-Jacobi de grau 2.

 

Thesis Defense: Estruturas Projetivas em Superfícies de Tipo Finito

Ph.D. Candidate: Josefa Genyle do Nascimento Santana

Thesis Committee: Gabriel Calsamiglia Mendlewicz (Advisor, UFF)
Bertrand Deroin (Université De Cergy-Pontoise)
Adolfo Guillot (UNAM)
Thiago Fassarella do Amaral (UFF)
Gaël Cousin (UFF)

Date: 28 jul 2020, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/hji-hutq-dts

Abstract: Neste trabalho, definiremos estruturas projetivas singulares do tipo fuchsiana em superfícies e provaremos o teorema de existência de estruturas projetivas singulares do tipo fuchsiana com representação de monodromia ρ:π1(S*)→PSL2(C) dada, onde S* é uma superfície de Riemann de tipo finito, e analisaremos a relação entre estruturas projetivas com mesma monodromia e o flip de uma fibra. De um ponto de vista analítico, calcularemos a derivada Schwarziana das cartas projetivas singulares do tipo fuchsiana e soluções de equações Schwarzianas dada uma diferencial quadrática meromorfa com polo duplo. Faremos um estudo local da geometria/topologia da aplicação developing que define a estrutura projetiva ao redor de uma cúspide e estenderemos a cirurgia de movimento de pontos de ramificação quando uma das singularidades é do tipo fuchsiana. Por fim, daremos interpretações álgebro-geométricas para essas estruturas projetivas onde obteremos fórmulas envolvendo invariantes topológicos da superfície e invariantes analíticos da folheação e fibrado.

 

Thesis Defense: Classes características e secantes de curvas racionais normais

Ph.D. Candidate: Jefferson Nogueira

Thesis Committee: Nivaldo Medeiros (Advisor, UFF)
Rodrigo Gondim (UFRPE)
Maral Mostafazadehfard (UFRJ)
Marco Pacini (UFF)
Thiago Fassarella (UFF)

Date: 06 apr 2020, 15h.

Place: Zoom: Meeting ID: 111 886 572, Meeting Password: 170199

Abstract: Estudamos classes características de hipersuperfícies no espaço projetivo, com foco na classe de Chern-Schwartz-MacPherson da hipersuperfície SecrC ⊂ P2r, a secante de r pontos de uma curva racional normal de grau 2r. Apresentamos uma fórmula explícita para o grau topológico do mapa gradiente P2r→P2r associado, e como consequência obtemos a prova de uma conjectura de M. Mostafazadehfard e A. Simis: para r ≥ 2, a hipersuperfície SecrC não é homaloidal. Concluímos apresentando uma fórmula conjectural para a classe cSM(SecrC) para todo r.

 

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