Vector bundles on elliptic surfaces

Speaker: Vitantonio Peragine, SISSA, Trieste.

Date: 26 nov 2019, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: This will be a review talk about vector bundles on elliptic surfaces.

We will start by showing that S-equivalence classes of semistable vector bundles of rank n and trivial determinant over an integral curve E of arithmetic genus 1 (possibly singular) have a coarse moduli space, which is a projective space P of dimension n-1.

Then, we will describe two methods for constructing universal families of regular bundles over PxE, one based on the idea of a spectral cover of P, and  the other on the universal extension of two carefully chosen vector bundles on E.

Finally, we will explain how these ideas can be generalized to the relative context of a family of Weierstrass cubics with a section.

The Strong Maximal Rank Conjecture and higher-rank Brill-Noether theory

Speaker: Ethan Cotterill, UFF.

Date: 05 nov 2019, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: We compute the cohomology class of certain “special maximal-rank loci” originally defined by Aprodu and Farkas. By showing the non-triviality of such classes, we are able to verify the non-emptiness portion of the Strong Maximal Rank conjecture for a wide range of cases. As an application, we obtain new results for the existence portion of a well-known conjecture due to Bertram, Feinberg and independently Mukai in higher-rank Brill- Noether theory.

Bilhares Elípticos: Caixinha de Surpresas

Speaker: Dan Reznik, Upper West Soluções.

Date: 17 sep 2019, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Será que o velho Bilhar Elíptico, Sistema Integrável já tão estudado, guarda ainda algum segredo? De fato, após um período de exploração informal da cinemática de trajetórias fechadas (órbitas), nos deparamos com propriedades novas e surpreendentes! Começamos estudando órbitas N=3 e os lugares geométricos de seus pontos notáveis, tais como o Incentro, Baricentro, etc.. Já aqui descobre-se um cardápio de belíssimas curvas: elípticas, não-elípticas, quasi elípticas, com cúspides, etc. Achados especiais foram um locus que é um ponto e outro que é um círculo perfeito! Pouco depois, enquanto buscávamos invariantes, notamos que a razão Inraio/Circumraio é constante para a família N=3, fato desconhecido, e que amarra ângulos e áreas destas órbitas. Mais tarde descobrimos que esta razão é manifestação de duas invariantes conhecidas: o perímetro das órbitas e a Integral de Joachimshtal. Neste momento surge um objeto fascinante: a família N=4, paralelogramos inscritos e de perímetro máximo, parentes do Círculo Ortóptico de Monge. Examinando de perto suas propriedades,  tivemos um "estalo" que nos permitiu generalizar invariantes em N=3 para todo N, algo que nunca achávamos possível. Especialistas em bilhares que contactamos contribuiram gentilmente provas sofisticadas (funções complexas sobre cônicas) sobre estes novos fatos. Na palestra adotarei um tom informal (o único possível para um não matemático) focarei na visualização interativa de experimentos por meio de applets e vídeos que produzimos. Espero que gostem e até lá!

Componentes tipo pullback do espaço de folhações de codimensão um em \mathbb{P}^n

Speaker: Viviana Ferrer, IME-UFF.

Date: 29 may 2019, 14h.

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: O espaço de folheações holomorfas de codimensão um em \mathbb{P}^n tem uma componente irredutível cujo elemento genérico pode ser escrito como o pullback F^*\mathcal{F}, onde \mathcal{F} é uma folheação genérica de \mathbb{P}^2 e F :\mathbb{P}^n\dasharrow \mathbb{P}^2 é um mapa racional. (Cerveau, Lins-Neto, Edixhoven, 2001).

Nesta palestra mostraremos como são encontradas fórmulas para o grau desta componente no caso de pullback linear.
Mostraremos também quais são as dificuldades para parametrizar (e consequentemente calcular o grau) componentes dadas por pullback de folheações por mapas não lineares.