Dissertation Defense: Expoentes de Lyapunov não removíveis

M.Sc. Candidate: Joel Angel Cisneros Gómez

Thesis Committee: Pablo Gutiérrez Barrientos (supervisor, UFF)
Bruno Santiago (co-supervisor, UFF)
Lorenzo J. Díaz (PUC-Rio)
Artem Raibekas (UFF)

Date: 10 jun 2020, 10h.

Place: Zoom Meeting ID 940 591 9549.

Abstract: O principal resultado desta dissertação é mostrar que a hiperbolicidade não-uniforme (no sentido de expoentes de Lyapunov não nulos) não é densa nos Sistemas Iterados de Funções (ou simplesmente IFS nas siglas em Inglês) de C^r-difeomorfismos do círculo com r ≥ 1. Quer dizer, construiremos conjuntos abertos de IFS tal que qualquer sistema tem uma medida invariante e ergódica para o produto de torto simbólico associado com expoente Lyapunov zero. Além disso, esses conjuntos C^r-abertos podem ser obtidos arbitrariamente C¹-pertos de quaisquer IFS que gera alguma composição com número de rotação irracional. Este teorema principal desta dissertação é uma consequência da soma de três teorias que iremos desenvolver:

- Minimalidade e expansividade de IFS de variedades compactas,
- aproximação de medidas ergódicas invariantes por medidas periódicas, e

- aproximação de expoente de Lyaponov zero para o produto torto simbólico associado ao IFS de C^r-difeomorfismos do círculo com r > 1.