Thesis Defense: Abel maps for nodal curves via tropical geometry

Ph.D. Candidate: Sally Andria Vieira da Silva

Thesis Committee: Marco Pacini (Advisor, UFF)
Alex Abreu (Co-advisor, UFF)
Eduardo Esteves (IMPA)
Ethan Cotterill (UFF)
Juliana Coelho (UFF)
Margarida Melo (Universita Roma Tre)
Nivaldo Medeiros (UFF)
Rodrigo Gondim (UFRPE)

Date: 14 aug 2020, 10h30.

Place: Google Meet: meet.google.com/skw-pprm-civ 

Abstract: Seja π:C→B uma suavização regular de uma curva nodal com componentes suaves e uma seção σ de π através do lugar suave. Sejam μ e L uma polarização e um feixe invertível de grau k sobre C/B. O mapa de Abel α_L^d é o mapa racional α_L^d:C^d→J_μ^σ que leva uma upla pontos (Q₁,...,Q_d) sobre a fibra C_b de π no feixe O_Cb(Q₁+...+Q_d-dσ(b))⊗L|_Cb. Aqui J_μ^σ denota a Jacobian compactificada de Esteves. Uma questão interessante é encontrar uma resolução explícita do mapa α_L^d. Nós traduzimos este problema num problema combinatorial explícito, por meio de geometria tropical e tórica. A solução do problema combinatorial dá origem a uma resolução explícita do mapa de Abel. Utilizamos esta técnica para construir todos os mapas de Abel de grau 1 e dar uma resolução do mapa de Abel-Jacobi de grau 2.