Dissertation Defense: Classificação Projetiva de Quádricas e Cúbicas

M.Sc. Candidate: Carla Cristina de Lima Pracias

Thesis Committee: Hernan Maycol Falla Luza (Advisor, UFF)
Fernando Cukierman (Universidad de Buenos Aires)
Jorge Vitório Pereira (IMPA)
Paulo Roberto Grossi Sad (IMPA)
Thiago Fassarella do Amaral (UFF)

Date: 14 apr 2021, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/zrt-gpxx-fwg.

Abstract: Neste trabalho daremos classificações afins de polinômios quadráticos e classificações projetivas de pontos na reta projetiva, quádricas e cúbicas. Estudaremos invariantes que nos permitem determinar estas classificações. Para tal, faremos um estudo de hipersuperfícies afins e projetivas.

Damos destaque ao nosso objetivo final que é a classificação de cúbicas no plano projetivo. As categorizaremos em nove tipos geométricos e introduziremos uma estrutura de grupo no conjunto dos pontos simples de uma cúbica irredutível e, assim, estabeleceremos isomorfismos com os respectivos grupos associados. Para os casos em que a cúbica é irredutível não singular, ou seja, uma curva elíptica, construiremos o isomorfismo com base no estudo das P-funções de Weierstrass.