Espaços de Arcos, Álgebras de Lie, e Rogers-Ramanujan

Speaker: Jethro ven Ekeren, UFF.

Date: 19 jun 2019, 14h.

Place: Room 409, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Um grupo infinito, finitamente gerado e no qual todos seus elementos têm ordem finita, é chamado grupo de Burnside.

O espaço de arcos de uma variedade ou esquema, conceito que originava nos trabalhos de John Nash sobre singularidades, se obtém por juntar ao anel de funções uma derivação, da maneira mais livre possível. Mesmo na caso de um esquema de dimensão zero, o espaço de arcos possui uma estrutura rica. Por exemplo séries de Hilbert desses espaços foram calculados pela primeira vez só em 2011. Estes temas apareceram inesperadamente em trabalho (com R. Heluani do IMPA) sobre degeneração clássica de certas álgebras quânticas de dimensão infinita. Nesse seminário, queria explicar a conexão entre espaços de arcos, a álgebra de Virasoro, e identidades clássicas da teoria de números como a identidade Rogers-Ramanujan. Se der tempo, também queria falar do contexto em que essas questões surgiram para nós: o 'geometric Langlands program', e mais especificamente a computação de homologia quiral de famílias de curvas elípticas com uma fibra singular.