Sobre Biholomorfismos com órbitas finitas

Speaker: Lucivanio Lisboa, UFF. 

Date: 04 oct 2019, 14h15

Place: Room 407, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Seja F ∈ Diff (C^n,0) um germe de biholomorfismo fixando a origem de C^n. Dizemos que F tem a propriedade de órbitas finitas se existe uma vizinhança U de 0 na qual F e F^{−1} estão definidos e, para cada p ∈ U, o conjunto dos iterados de p por F em U é finito. Em 1980, J.-F. Mattei e R. Moussu mostraram que em dimensão n = 1 um elemento F tem a propriedade de órbitas finitas se, e somente se, F é periódico como elemento do grupo Diff (C^1, 0). Eles usaram esse fato para estabelecer um critério topológico para existência de integrais primeiras para germes de folheações em (C^2, 0). Em dimensão n ≥ 2, não é verdade que a propriedade de órbitas finitas seja equivalente à periodicidade. Por exemplo, o biholomorfismo local F(x, y) = (x, y+x^2) tem a propriedade de órbitas finitas, mas não é periódico. Neste seminário, apresentarei alguns resultados recentes sobre biholomorfismos com órbitas finitas em dimensão n ≥ 2. Este ́e um trabalho de Tese em desenvolvimento, sob a orientação de Javier Ribón e coorientação de Fernando Sanz.