Sobre a (in)dependência dos axiomas de Peano para os números naturais

Speaker: Petrucio Viana, UFF.

Date: 12 jul 2019, 14h.

Place: Room 401, Bloco H, Campus Gragoatá, UFF.

Abstract: Investigamos duas noções de independência - independência (usual) e independência completa - aplicadas aos famosos axiomas de Peano para a sequência dos números naturais. Revisamos dois resultados clássicos: os axiomas de Peano são independentes (Peano), mas não são completamente independentes (Henkin). A prova padrão de que os axiomas de Peano não são completamente independentes é algébrica, no sentido de que faz referência essencial a relações entre várias estruturas matemáticas que satisfazem (ou não) a esses axiomas. Apresentamos uma prova alternativa que classificamos como lógica, ou seja, não faz referências essenciais a relações entre estruturas matemáticas. Existem axiomas completamente independentes para a sequência dos números naturais (Wang), mas esses são baseados em conceitos primitivos diferentes daqueles originalmente adotados por Peano. Apresentamos novos axiomas completamente independentes, baseados nos mesmos conceitos primitivos que os originalmente adotados por Peano.

Trabalho em conjunto com Márcia R. Cerioli (IM-UFRJ), Hugo Nobrega (IM-UFRJ) e Guilherme Silveira.